mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Νοέμ 04, 2024 10:43 am**

: Το πέμπτο τμήμα.png (24.77 KiB) Προβλήθηκε 214 φορές

Προεκτείναμε τις χορδές AB=5

και

ενός κύκλου , κατά τμήματα : BS=3

και :

,

αντίστοιχα . Αν τα τμήματα

και

τέμνονται σε σημείο

του κύκλου , υπολογίστε το τμήμα

.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Νοέμ 04, 2024 11:21 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Νοέμ 04, 2024 10:43 am
Το πέμπτο τμήμα.pngΠροεκτείναμε τις χορδές και ενός κύκλου , κατά τμήματα : και : ,

αντίστοιχα . Αν τα τμήματα και τέμνονται σε σημείο του κύκλου , υπολογίστε το τμήμα .

Μενέλαος στο ACS

με διατέμνουσα $\displaystyle \overline {PTB},$ $\displaystyle \frac{5}{3} \cdot \frac{{ST}}{{TC}} \cdot \frac{4}{{10}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{ST}}{{TC}} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{{ST}}{{SC}} = \frac{3}{5}$

: Το πέμπτο τμήμα.png (18.23 KiB) Προβλήθηκε 206 φορές

Αλλά από τη δύναμη του σημείου

είναι $\displaystyle ST \cdot SC = 24,$ οπότε SC^2=40.

Τέλος με $\rm Stewart$ στο ACS

παίρνω, $\displaystyle 200 + 108 = 8{a^2} + 120 \Leftrightarrow$ $\boxed{ a = \sqrt {\frac{{47}}{2}}}$

mathematica.gr

Το πέμπτο τμήμα

Το πέμπτο τμήμα

Re: Το πέμπτο τμήμα