mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Αύγ 08, 2024 5:20 pm**

: Προκαθορισμένο μήκος.png (26.05 KiB) Προβλήθηκε 359 φορές

Οι κύκλοι : (O,r)

και :

εφάπτονται εξωτερικά στο

. Το

είναι το μέσο του

.

Από σημείο

το οποίο κινείται στον μικρό κύκλο , φέρουμε τα τμήματα PA , PM

, των οποίων

οι προεκτάσεις , τέμνουν τον μεγάλο στα T , S

. Για ποια θέση του

, προκύπτει : ST=2r

;

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Αύγ 09, 2024 2:29 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Αύγ 08, 2024 5:20 pm
Προκαθορισμένο μήκος.pngΟι κύκλοι : και : εφάπτονται εξωτερικά στο . Το είναι το μέσο του .

Από σημείο το οποίο κινείται στον μικρό κύκλο , φέρουμε τα τμήματα , των οποίων

οι προεκτάσεις , τέμνουν τον μεγάλο στα . Για ποια θέση του , προκύπτει : ;

Το $\vartriangle KTS$ είναι ισόπλευρο . Τα τρίγωνα , $OAP\,\,\kappa \alpha \iota \,\,KAT$ ισοσκελή και όμοια . Το τετράπλευρο ODKP

είναι παραλληλόγραμμο .

Είναι όμως και η δέσμη : $P\left( {O,M\backslash A,K} \right)\,\,$ αρμονική με αρμονική αναλογία , $\boxed{\frac{{AM}}{{AO}} = \frac{{KM}}{{KO}} = \frac{1}{2}}$ .

: προκαθορισμένο μήκος.png (32.31 KiB) Προβλήθηκε 314 φορές

Η ευθεία

είναι παράλληλη στην ακτίνα ,

και άρα θα τέμνει τις τρεις άλλες ακτίνες $(\,\,PT,PS,PK\,\,)$

εις τρόπον ώστε το

να είναι μέσο του

.

Μετά απ’ αυτά το ημικύκλιο διαμέτρου

τέμνει το μικρό κύκλο στο ζητούμενο σημείο

.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Αύγ 09, 2024 3:20 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Αύγ 08, 2024 5:20 pm
Προκαθορισμένο μήκος.pngΟι κύκλοι : και : εφάπτονται εξωτερικά στο . Το είναι το μέσο του .

Από σημείο το οποίο κινείται στον μικρό κύκλο , φέρουμε τα τμήματα , των οποίων

οι προεκτάσεις , τέμνουν τον μεγάλο στα . Για ποια θέση του , προκύπτει : ;