Νεότοπος

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 15160
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Νεότοπος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Ιούλ 09, 2024 5:27 pm

Νεότοπος.png
Νεότοπος.png (13.37 KiB) Προβλήθηκε 197 φορές
Με δύο κορυφές τα σημεία A(2,4) και S ( το οποίο κινείται στον κύκλο : x^2+y^2=4 ) , σχεδιάζουμε

ορθογώνιο τρίγωνο AST , (\hat{A}=90^\circ) , εμβαδού 4 και αναζητούμε τον γεωμετρικό τόπο της κορυφής T .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
S.E.Louridas
Δημοσιεύσεις: 6016
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
Τοποθεσία: Aegaleo.
Επικοινωνία:

Re: Νεότοπος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από S.E.Louridas » Τρί Ιούλ 09, 2024 8:06 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Ιούλ 09, 2024 5:27 pm
Με δύο κορυφές τα σημεία A(2,4) και S ( το οποίο κινείται στον κύκλο : x^2+y^2=4 ) , σχεδιάζουμε ορθογώνιο τρίγωνο AST , (\hat{A}=90^\circ) , εμβαδού 4 και αναζητούμε τον γεωμετρικό τόπο της κορυφής T .
Ας το δούμε σε καθαρά γεωμετρική εκδοχή και στην γενικότερη περίπτωση του σχήματος που ακολουθεί, όπου το μεταβαλλόμενο

ορθογώνιο τρίγωνο σταθερού εμβαδού k^2 είναι το τρίγωνο AST (\angle SAT=\frac{\pi }{2}.


Θεωρούμε το σταθερό ορθογώνιο τρίγωνο \displaystyle{AOB \;(\angle OAB=\frac{\pi }{2}) σταθερού εμβαδού k^2.}

Τότε εύκολα παίρνουμε: \displaystyle{AS \cdot AT = AO \cdot AB \Rightarrow \frac{{AS}}{{AO}} = \frac{{AB}}{{AT}} \Rightarrow \vartriangle AOS \sim \vartriangle ABT.}

Έτσι καταλήγουμε στην σχέση \displaystyle{ \frac{{TA}}{{TB}} = \frac{{AO}}{{r}},\;\;ct.}

Αυτό σημαίνει ότι τος σημείο T θα κινείται στον σταθερό Απολλώνιο κύκλο (d).

Είναι καθαρό ότι χρειάζεται (ψιλό ; ) διερεύνηση.

Ακολουθεί το σχήμα με τα δεδομένα του:

locus.png
locus.png (24.36 KiB) Προβλήθηκε 172 φορές


S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10012
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Νεότοπος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Ιούλ 09, 2024 11:09 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Ιούλ 09, 2024 5:27 pm
Νεότοπος.pngΜε δύο κορυφές τα σημεία A(2,4) και S ( το οποίο κινείται στον κύκλο : x^2+y^2=4 ) , σχεδιάζουμε

ορθογώνιο τρίγωνο AST , (\hat{A}=90^\circ) , εμβαδού 4 και αναζητούμε τον γεωμετρικό τόπο της κορυφής T .
Νεότοπος_Λύση κατά Λουρίδα.png
Νεότοπος_Λύση κατά Λουρίδα.png (46.28 KiB) Προβλήθηκε 119 φορές
Και το σχήμα της απάντησης για την συγκεκριμένη άσκηση του Θανάση

σύμφωνα με την κατά Λουρίδα , ωραία λύση .

Τα ίδια προκύπτουν με λύση εντός φακέλου αλλά …( Νίκος Ξυλούρης)

«Το νάζι της μελαχρινής η άσπρη δεν το κάνει , εκτός και βάλει κόκκινο ή Βυσσινί φουστάνι»
Νεότοπος_new.png
Νεότοπος_new.png (55.64 KiB) Προβλήθηκε 24 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες