Απο επαφή παραλληλία

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10012
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Απο επαφή παραλληλία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Ιούλ 08, 2024 12:28 am

Παραλληλία απο επαφή.png
Παραλληλία απο επαφή.png (20.32 KiB) Προβλήθηκε 132 φορές
Τρίγωνο ABC είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο \left( \Omega  \right) .

α) Ν γράψετε κύκλο που να διέρχεται: από το B , από το μέσο M της BC και να εφάπτεται της AB( προφανώς στο B\,\,,αυτής).

Β) Ο πιο πάνω κύκλος τέμνει τον κύκλο \left( \Omega  \right) ακόμα στο T\,\,. Αν η TM τέμνει τον \left( \Omega  \right) στο σημείο S\,\,, δείξετε ότι : AS//BC.



Λέξεις Κλειδιά:
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 2837
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Απο επαφή παραλληλία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Δευ Ιούλ 08, 2024 2:10 am

Doloros έγραψε:
Δευ Ιούλ 08, 2024 12:28 am
Παραλληλία απο επαφή.png
Τρίγωνο ABC είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο \left( \Omega  \right) .

α) Ν γράψετε κύκλο που να διέρχεται: από το B , από το μέσο M της BC και να εφάπτεται της AB( προφανώς στο B\,\,,αυτής).

Β) Ο πιο πάνω κύκλος τέμνει τον κύκλο \left( \Omega  \right) ακόμα στο T\,\,. Αν η TM τέμνει τον \left( \Omega  \right) στο σημείο S\,\,, δείξετε ότι : AS//BC.
Η μεσοκάθετος της BC και η κάθετη στην AB στο B τέμνονται στο D

Ο κύκλος διαμέτρου BD είναι ο ζητούμενος

H ισότητα των πράσινων γωνιών είναι προφανής.Άρα ASCB ισοσκελές τραπέζιο ,συνεπώς AS//BC
Από επαφή,παραλληλία.png
Από επαφή,παραλληλία.png (29.66 KiB) Προβλήθηκε 122 φορές


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13438
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Απο επαφή παραλληλία

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Ιούλ 08, 2024 8:37 am

Doloros έγραψε:
Δευ Ιούλ 08, 2024 12:28 am
Παραλληλία απο επαφή.png
Τρίγωνο ABC είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο \left( \Omega  \right) .

α) Ν γράψετε κύκλο που να διέρχεται: από το B , από το μέσο M της BC και να εφάπτεται της AB( προφανώς στο B\,\,,αυτής).

Β) Ο πιο πάνω κύκλος τέμνει τον κύκλο \left( \Omega  \right) ακόμα στο T\,\,. Αν η TM τέμνει τον \left( \Omega  \right) στο σημείο S\,\,, δείξετε ότι : AS//BC.
Από επαφή παραλληλία.png
Από επαφή παραλληλία.png (20.15 KiB) Προβλήθηκε 97 φορές
α) Η μεσοκάθετη της BM και η κάθετη της AB στο B τέμνονται στο κέντρο K του ζητούμενου κύκλου.

β) A\widehat ST=x\widehat BT=B\widehat MT, άρα \boxed{AS||BC}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης