Συμμετροδιάμεσος από προβολές

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
sakis1963
Δημοσιεύσεις: 832
Εγγραφή: Τετ Νοέμ 19, 2014 10:22 pm
Τοποθεσία: Κιάτο

Συμμετροδιάμεσος από προβολές

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sakis1963 » Κυρ Απρ 21, 2024 12:47 am

2024.04.21 symmedian mathematica r.jpg
2024.04.21 symmedian mathematica r.jpg (45.05 KiB) Προβλήθηκε 210 φορές
Έστω παραλληλόγραμμο ABCD.

Αν E, F, G οι ορθές προβολές του A στις BC, CD, BD αντίστοιχα,

δείξτε οτι η AG είναι A-συμμετροδιάμεσος του AEF


''Οσοι σου λένε δεν μπορείς, είναι πιθανότατα αυτοί, που φοβούνται μήπως τα καταφέρεις''
Νίκος Καζαντζάκης

Λέξεις Κλειδιά:
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 2794
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Συμμετροδιάμεσος από προβολές

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Κυρ Απρ 21, 2024 8:01 pm

sakis1963 έγραψε:
Κυρ Απρ 21, 2024 12:47 am
2024.04.21 symmedian mathematica r.jpg

Έστω παραλληλόγραμμο ABCD.

Αν E, F, G οι ορθές προβολές του A στις BC, CD, BD αντίστοιχα,

δείξτε οτι η AG είναι A-συμμετροδιάμεσος του AEF
Λόγω των εγγράψιμμων ABEG,AGFD κι επειδή AF\bot AB,AE\bot AD όλες οι

πράσινες γωνίες είναι ίσες όπως και όλες οι κόκκινες

Επομένως \triangle AGE \simeq  \triangle AGF \Rightarrow  \dfrac{AE}{AF} = \dfrac{EG}{AG} .

Με GL \bot AE ,GK \bot AF \Rightarrow  \triangle EGL \simeq  \triangle AKG \Rightarrow  \dfrac{EG}{AG}= \dfrac{GL}{GK}

.Άρα  \dfrac{AE}{AF}= \dfrac{GL}{GK}   που αποδεικνύει το ζητούμενο
Συμμετροδιάμεσος από προβολές.png
Συμμετροδιάμεσος από προβολές.png (21.51 KiB) Προβλήθηκε 159 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες