mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Φεβ 09, 2024 8:44 am**

: Παλιό Κρασί.png (25.62 KiB) Προβλήθηκε 807 φορές

.
Σ ευθεία θεωρούμε κατά σειρά τα σημεία $B\,\,,\,\,D\,\,,\,\,C$ με το

πιο κοντά στο

.

Γράφουμε κύκλο κέντρου

, που διέρχεται από τα $B\,\,,\,\,C$ τον οποίο η μεσοκάθετος του

τον τέμνει στα $A\,\,\kappa \alpha \iota \,\,S$ .

Ευθεία $\left( \varepsilon \right)$ κάθετη από το

στην ευθεία

τέμνει: τις ευθείες $AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC$ στα $E\,\,\kappa \alpha \iota \,\,F$ , ενώ την ευθεία

στο

.

Δείξετε ότι EM = MF

.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Φεβ 10, 2024 9:14 am**

Hello.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Φεβ 10, 2024 11:11 pm**

Συμβολίζουμε με

το δεύτερο σημείο τομής της ευθείας

με τον κύκλο (K)

,
και με

το σημείο τομής των ευθειών

και

.

: old_wine.png (61.55 KiB) Προβλήθηκε 663 φορές

Τότε, $\angle BPS = \angle CPS$ ως εγγεγραμμένες γωνίες του κύκλου (K)

που βαίνουν στα ίσα τόξα

και

αντίστοιχα, δηλαδή, η

διχοτόμος της γωνίας BPC

. Εφόσον $\angle APS=90^{\circ}$ , η ευθεία $\overline {APL}$ θα είναι η εξωτερική
διχοτόμος της γωνίας BPC

.
Επομένως, η διαίρεση (B, C;D,L)

είναι αρμονική $\Longrightarrow$ δέσμη (AB,AC;AD,AC)

είναι αρμονική,
και εφόσον $(\varepsilon) \parallel \overline {APL}$ , τότε από γνωστή ιδιότητα των αρμονικών δεσμών το

θα είναι το μέσο του

.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Φεβ 10, 2024 11:26 pm**

giannimani έγραψε: ↑
Σάβ Φεβ 10, 2024 11:11 pm
Συμβολίζουμε με το δεύτερο σημείο τομής της ευθείας με τον κύκλο ,
και με το σημείο τομής των ευθειών και .
old_wine.png

Τότε, $\angle BPS = \angle CPS$ ως εγγεγραμμένες γωνίες του κύκλου που βαίνουν στα ίσα τόξα και
αντίστοιχα, δηλαδή, η διχοτόμος της γωνίας . Εφόσον $\angle APS=90^{\circ}$ , η ευθεία $\overline {APL}$ θα είναι η εξωτερική
διχοτόμος της γωνίας .
Επομένως, η διαίρεση είναι αρμονική $\Longrightarrow$ δέσμη είναι αρμονική,
και εφόσον $(\varepsilon) \parallel \overline {APL}$ , τότε από γνωστή ιδιότητα των αρμονικών δεσμών το θα είναι το μέσο του .

Στο σχολικό βιβλίο που είχαμε (στο επαρχιακό κλασικού τύπου, εξατάξιο γυμνάσιο που τελείωσα) του Νικολάου Δ. Νικολάου

Στη σελίδα , παρ. , υπάρχει η κατασκευή του αρμονικού συζυγούς , δοθέντων των τριών άλλων σημείων .

Μετά βάσει της ιδιότητας που έχει μια ευθεία παράλληλη σε κάποια ακτίνα αρμονικής δέσμης, προέκυψε η άσκηση αυτή.

Από τα παραπάνω και ο τίτλος της ανάρτησης .

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Φεβ 11, 2024 12:53 am**

Doloros έγραψε: ↑
Σάβ Φεβ 10, 2024 11:26 pm

Στο σχολικό βιβλίο που είχαμε (στο επαρχιακό κλασικού τύπου, εξατάξιο γυμνάσιο που τελείωσα) του Νικολάου Δ. Νικολάου

Στη σελίδα , παρ. , υπάρχει η κατασκευή του αρμονικού συζυγούς , δοθέντων των τριών άλλων σημείων .

Μετά βάσει της ιδιότητας που έχει μια ευθεία παράλληλη σε κάποια ακτίνα αρμονικής δέσμης, προέκυψε η άσκηση αυτή.

Από τα παραπάνω και ο τίτλος της ανάρτησης .

Μιας και τυχαίνει να το έχω… επισυνάπτω την παράγραφο στην οποία αναφέρεται ο κύριος Φραγκάκης.

mathematica.gr

Παλιό κρασί

Παλιό κρασί

Re: Παλιό κρασί

Re: Παλιό κρασί

Re: Παλιό κρασί

Re: Παλιό κρασί