mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 12, 2023 8:07 pm**

Οι προεκτάσεις των μη παράλληλων πλευρών

,

ενός τραπεζίου ABCD

τέμνονται στο σημείο

,
και οι διαγώνιοί του στο σημείο

. Στη βάση

θεωρούμε σημείο

τέτοιο, ώστε AS=DS

.
Να αποδείξετε ότι $\angle PSB= \angle QSB$ .

: trapez.png (35.86 KiB) Προβλήθηκε 648 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 12, 2023 10:08 pm**

giannimani έγραψε: ↑
Τρί Δεκ 12, 2023 8:07 pm
Οι προεκτάσεις των μη παράλληλων πλευρών , ενός τραπεζίου τέμνονται στο σημείο ,
και οι διαγώνιοί του στο σημείο . Στη βάση θεωρούμε σημείο τέτοιο, ώστε .
Να αποδείξετε ότι $\angle PSB= \angle QSB$ .
trapez.png

Στο σχήμα του Γιάννη με ελάχιστη φαντασία

Προφανώς ( γνωστή πρόταση) η

διέρχεται από τα μέσα M,N

των βάσεων BC,AD

αντίστοιχα και $SN\bot AD\overset{AD\parallel BC}{\mathop{\Rightarrow }}\,SN\bot BC:\left( 1 \right)$ (

διάμεσος του ισοσκελούς τριγώνου $\vartriangle SAD$ )
Από το πλήρες τετράπλευρο BPCQAD

προκύπτει ότι η σειρά $\left( Q,M,P,N \right)$ είναι αρμονική (κάθε διαγώνιος πλήρους τετραπλεύρου διαιρείται αρμονικά από τις άλλες δύο) άρα και η δέσμη S.QMPN

είναι αρμονική και με $SM\bot SN\Rightarrow SM$ διχοτόμος της $\angle QSP$ και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.

mathematica.gr

Τα εργαλεία κάνουν το μάστορα 23

Τα εργαλεία κάνουν το μάστορα 23

Re: Τα εργαλεία κάνουν το μάστορα 23