mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Δεκ 03, 2023 12:27 pm**

ΠΕΡΙΤΤΑ

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Δεκ 03, 2023 1:10 pm**

orestisgotsis έγραψε: ↑
Κυρ Δεκ 03, 2023 12:27 pm
Ισόπλευρο τρίγωνο.png

Σε ισόπλευρο τρίγωνο πλευράς είναι εγγεγραμμένο το ορθογώνιο .

Αν είναι το ύψος του τριγώνου και $x=\left( \measuredangle \,ADN \right)$ , ψάχνουμε για ποια τιμή

τoυ έχουμε ${{\left( MKLN \right)}_{\max }}.$

Θέτω

: Ισόπλευρο.Ο.png (11.17 KiB) Προβλήθηκε 478 φορές

$\displaystyle (MKLN) = MK \cdot KL = \frac{{y\sqrt 3 }}{2}(a - y) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}( - {y^2} + ay)$ που παρουσιάζει μέγιστο όταν $y=\dfrac{a}{2}$ και είναι $\displaystyle {(MKLN)_{\max }} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{8}.$ Τότε όμως τα M, N

είναι μέσα των πλευρών του ισοπλεύρου και $\displaystyle M\widehat DN = 60^\circ \Leftrightarrow$ $\boxed{x=30^\circ}$

mathematica.gr

Ισόπλευρο τρίγωνο

Ισόπλευρο τρίγωνο

Re: Ισόπλευρο τρίγωνο