Μεσοκάθετη χορδή

KARKAR · #1

: Μεσοκάθετη χορδή.png (9.35 KiB) Προβλήθηκε 179 φορές

Στο διαστάσεων $a \times b$ ορθογώνιο ABCD

, προεκτείνουμε την βάση

κατά τμήματα : AP=BQ=x

.

Η μεσοκάθετη της

( και της

) , τέμνει τον κύκλο που διέρχεται από τα P , D , C , Q

, στα σημεία S , T

.

Υπολογίστε το μήκος

της χορδής

. Εφαρμογή : Στο παρατιθέμενο σχήμα , είναι : a=6 , b=4 , x=2

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Σεπ 26, 2023 11:00 am
Μεσοκάθετη χορδή.pngΣτο διαστάσεων $a \times b$ ορθογώνιο , προεκτείνουμε την βάση κατά τμήματα : .

Η μεσοκάθετη της ( και της ) , τέμνει τον κύκλο που διέρχεται από τα , στα σημεία .

Υπολογίστε το μήκος της χορδής . Εφαρμογή : Στο παρατιθέμενο σχήμα , είναι : .

Edit αργότερα: Εξέλαβα την

ως διάμετρο, που όμως δεν το λέει η εκφώνηση, αλλά "μοιάζει" ως τέτοια από το σχήμα. Οπότε η λύση μου είναι ελλιπής. Ευτυχώς διορθώνεται αλλά η σωστή και πλήρης λύση είναι του Γιώργου, που ακολουθεί.

Aν

το μέσον του

και

του

, έχουμε από το Πυθαγόρειο,

$ST= 2KT= 2\sqrt {MT^2-KM^2}= 2\sqrt {MQ^2-KM^2}= 2\sqrt {\left ( \frac {a}{2}+x \right ) ^2- \left (\frac {b}{2} \right ) ^2}=\sqrt {a^2+4ax + 4x^2- b^2}$ .

Στο αριθμητικό παράδειγμα είναι $ST= 2\sqrt {21}$ .

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Σεπ 26, 2023 11:00 am
Μεσοκάθετη χορδή.pngΣτο διαστάσεων $a \times b$ ορθογώνιο , προεκτείνουμε την βάση κατά τμήματα : .

Η μεσοκάθετη της ( και της ) , τέμνει τον κύκλο που διέρχεται από τα , στα σημεία .

Υπολογίστε το μήκος της χορδής . Εφαρμογή : Στο παρατιθέμενο σχήμα , είναι : .

Με τους συμβολισμούς του σχήματος είναι ST=a+2y.

: Μ.Χ.png (10.27 KiB) Προβλήθηκε 114 φορές

$\displaystyle PA \cdot AQ = DA \cdot AE \Leftrightarrow x(a + x) = bAE \Leftrightarrow AE = \frac{{{x^2} + ax}}{b}$

$\displaystyle DM \cdot ME = SM \cdot MT \Leftrightarrow \frac{b}{2}\left( {\frac{b}{2} + \frac{{{x^2} + ax}}{b}} \right) = y(a + y) \Leftrightarrow 4{y^2} + 4ay - ({b^2} + 2ax + 2{x^2}) = 0$

Άρα, $\displaystyle y = \frac{{ - a + {\sqrt {{a^2} + {b^2} + 2ax + 2{x^2}} } }}{2}$ και $\boxed{ST = \sqrt {{a^2} + {b^2} + 2ax + 2{x^2}}}$

Στην εφαρμογή, η

είναι διάμετρος. Στη περίπτωση της διαμέτρου δεν χρειάζεται το

και είναι $ST=\sqrt{a^2+3b^2}$

Μεσοκάθετη χορδή

Μεσοκάθετη χορδή

Re: Μεσοκάθετη χορδή

Re: Μεσοκάθετη χορδή

Μέλη σε σύνδεση