Εφαπτόμενο τμήμα

KARKAR · #1

: Εφαπτόμενο τμήμα.png (17.89 KiB) Προβλήθηκε 185 φορές

Στο τρίγωνο ABC

με γνωστές πλευρές a , b

και γωνίες $\hat{A} , \hat{B}$ , η εφαπτομένη του περικύκλου

στο

, τέμνει την προέκταση της

στο σημείο

. Υπολογίστε το εφαπτόμενο τμήμα

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Σεπ 20, 2023 1:54 pm
Εφαπτόμενο τμήμα.pngΣτο τρίγωνο με γνωστές πλευρές και γωνίες $\hat{A} , \hat{B}$ , η εφαπτομένη του περικύκλου

στο , τέμνει την προέκταση της στο σημείο . Υπολογίστε το εφαπτόμενο τμήμα .

: Εφαπτόμενο τμήμα.ΚΑR..png (18.64 KiB) Προβλήθηκε 153 φορές

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Σεπ 20, 2023 1:54 pm
Εφαπτόμενο τμήμα.pngΣτο τρίγωνο με γνωστές πλευρές και γωνίες $\hat{A} , \hat{B}$ , η εφαπτομένη του περικύκλου

στο , τέμνει την προέκταση της στο σημείο . Υπολογίστε το εφαπτόμενο τμήμα .

Στο τρίγωνο ABC

μία γωνία είναι διπλάσια μιας άλλης, άρα $\boxed{c=\sqrt{a^2+ab}}$ (1)

: Εφαπτόμενο τμήμα.Κβ.png (17.09 KiB) Προβλήθηκε 111 φορές

Από την ομοιότητα των τριγώνων ABS, ASC

είναι $\displaystyle \frac{c}{b} = \frac{{SB}}{x} \Leftrightarrow SB = \frac{{cx}}{b}$ και $x^2=SB\cdot SC.$

$\displaystyle {x^2} = \frac{{cx}}{b}\left( {\frac{{cx}}{b} + a} \right)\mathop \Leftrightarrow \limits^{(1)}$ $\boxed{x = \frac{{ab\sqrt {{a^2} + ab} }}{{{b^2} - {a^2} - ab}}}$

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: Οι γωνίες που δόθηκαν δεν παίζουν κανένα ρόλο. Αρκεί να είναι $\widehat C=2\widehat A$ και
(Αν b<c,

το

βρίσκεται προς το μέρος του

ενώ αν

δεν έχουμε λύση).

Εφαπτόμενο τμήμα

Εφαπτόμενο τμήμα

Re: Εφαπτόμενο τμήμα

Re: Εφαπτόμενο τμήμα

Μέλη σε σύνδεση