Διαμέριση ρόμβου

[Al.Koutsouridis]

Διαμερίστε ένα ρόμβο σε κομμάτια με τέτοιο τρόπο, ώστε με επαναποθέτηση (χωρίς επικάλυψη) αυτών των κομμάτιων να σχηματιστούν δύο ίσοι ρόμβοι, όμοιοι με τον αρχικό.

[gbaloglou]

Δυστυχώς υπάρχει λάθος στην παρακάτω πρώτη προσπάθεια, ας μείνει για λίγο έστω ως έμπνευση για άλλους λύτες...

Μία διαμέριση σε 6 τμήματα κατά το συνημμένο (ατελές) σχήμα ... και κατά την παρατήρηση ότι ο εσωτερικός (ροζ) ρόμβος είναι μισός του αρχικού ακριβώς όταν ο παράπλευρος (γκριζόμαυρος) ρόμβος είναι ισεμβαδικός προς την εσωτερική λωρίδα του εσωτερικού ρόμβου. (Αν ο αρχικός ρόμβος έχει πλευρά μήκους τότε ο παράπλευρος ρόμβος έχει πλευρά μήκους κλπ κλπ)

διαμερισμός-ρόμβου-12-8-2023.png (13.77 KiB) Προβλήθηκε 463 φορές

[rek2]

Λοιπόν, μπορώ να το κάνω με δύο-τρία κομμάτια!!!

Απλά, κλέβω την ιδέα του Μεγάλου Samuel Loyd από το διαβόητο Pony pazl ... και αφαιρώ έναν ρόμβο από το εσωτερικό του . Αυτό που αφαιρώ είναι ο ένας ρόμβος. Ο δεύτερος σχηματίζεται από το εσωτερικό περίγραμμα του μέρους που απομένει μετά την αφαίρεση.

[Al.Koutsouridis]

Μία διαμέριση σε 6 τμήματα κατά το συνημμένο (ατελές) σχήμα ... και κατά την παρατήρηση ότι ο εσωτερικός (ροζ) ρόμβος είναι μισός του αρχικού ακριβώς όταν ο παράπλευρος (γκριζόμαυρος) ρόμβος είναι ισεμβαδικός προς την εσωτερική λωρίδα του εσωτερικού ρόμβου. (Αν ο αρχικός ρόμβος έχει πλευρά μήκους τότε ο παράπλευρος ρόμβος έχει πλευρά μήκους κλπ κλπ)


διαμερισμός-ρόμβου-12-8-2023.png

Καλησπέρα κ.Γιώργο,

Ο ρόμβος που προκύπτει από τα υπόλοιπα κομμάτια, εκτός του ροζ ρόμβου, θα πρέπει να σχηματίζουν ρόμβο ίσο με το ρόζ. Δε βλέπω στην παραπάνω λύση να προκύπτει κάτι τέτοιο, εκτός αν χάνω κάτι.

[gbaloglou]

Μία διαμέριση σε 6 τμήματα κατά το συνημμένο (ατελές) σχήμα ... και κατά την παρατήρηση ότι ο εσωτερικός (ροζ) ρόμβος είναι μισός του αρχικού ακριβώς όταν ο παράπλευρος (γκριζόμαυρος) ρόμβος είναι ισεμβαδικός προς την εσωτερική λωρίδα του εσωτερικού ρόμβου. (Αν ο αρχικός ρόμβος έχει πλευρά μήκους τότε ο παράπλευρος ρόμβος έχει πλευρά μήκους κλπ κλπ)


διαμερισμός-ρόμβου-12-8-2023.png

Καλησπέρα κ.Γιώργο,

Ο ρόμβος που προκύπτει από τα υπόλοιπα κομμάτια, εκτός του ροζ ρόμβου, θα πρέπει να σχηματίζουν ρόμβο ίσο με το ρόζ. Δε βλέπω στην παραπάνω λύση να προκύπτει κάτι τέτοιο, εκτός αν χάνω κάτι.

Καλημέρα Αλέξανδρε,

πράγματι υπάρχει λάθος στην διαμέριση μου, το ζητούμενο δεν ισχύει (εκτός βέβαια αν ή άλλα παλαβά) -- προσπάθησα, χθες βράδυ και σήμερα πρωί, για κάτι σωστότερο αλλά δεν βρίσκω κάτι

[gbaloglou]

Μία διαμέριση σε 6 τμήματα κατά το συνημμένο (ατελές) σχήμα ... και κατά την παρατήρηση ότι ο εσωτερικός (ροζ) ρόμβος είναι μισός του αρχικού ακριβώς όταν ο παράπλευρος (γκριζόμαυρος) ρόμβος είναι ισεμβαδικός προς την εσωτερική λωρίδα του εσωτερικού ρόμβου. (Αν ο αρχικός ρόμβος έχει πλευρά μήκους τότε ο παράπλευρος ρόμβος έχει πλευρά μήκους κλπ κλπ)


διαμερισμός-ρόμβου-12-8-2023.png

Καλησπέρα κ.Γιώργο,

Ο ρόμβος που προκύπτει από τα υπόλοιπα κομμάτια, εκτός του ροζ ρόμβου, θα πρέπει να σχηματίζουν ρόμβο ίσο με το ρόζ. Δε βλέπω στην παραπάνω λύση να προκύπτει κάτι τέτοιο, εκτός αν χάνω κάτι.

Καλημέρα Αλέξανδρε,

πράγματι υπάρχει λάθος στην διαμέριση μου, το ζητούμενο δεν ισχύει (εκτός βέβαια αν ή άλλα παλαβά) -- προσπάθησα, χθες βράδυ και σήμερα πρωί, για κάτι σωστότερο αλλά δεν βρίσκω κάτι

Επαναφορά -- το σκέφτομαι που και που, όχι πολύ σοβαρά, και δεν έχω ιδέα!

[Al.Koutsouridis]

Επαναφορά -- το σκέφτομαι που και που, όχι πολύ σοβαρά, και δεν έχω ιδέα!

θα προσπαθήσω και εγώ να βρω μια ανεξάρτητη λύση από αυτήν που έχω δει. Η άσκηση είναι από το περιδικό "Περιοδικό Στοιχειωδών Μαθηματικών", σειρά 1, τεύχος 13, Κίεβο 1885. Μου άρεσε και είπα να την μοιραστώ...

[gbaloglou]

Επαναφορά -- το σκέφτομαι που και που, όχι πολύ σοβαρά, και δεν έχω ιδέα!

θα προσπαθήσω και εγώ να βρω μια ανεξάρτητη λύση από αυτήν που έχω δει. Η άσκηση είναι από το περιδικό "Περιοδικό Στοιχειωδών Μαθηματικών", σειρά 1, τεύχος 13, Κίεβο 1885. Μου άρεσε και είπα να την μοιραστώ...

Και πολύ καλά έκανες, Αλέξανδρε! (Εκείνο το 1885 ... όντως έτσι; Είπαμε, Χρόνια (σου) Πολλά, αλλά όχι και τόσα ]

[Al.Koutsouridis]

Και πολύ καλά έκανες, Αλέξανδρε! (Εκείνο το 1885 ... όντως έτσι; Είπαμε, Χρόνια (σου) Πολλά, αλλά όχι και τόσα ]

Ευχαριστώ για τις ευχές. Ναι είχε εκδοθεί από το 1884-1886 για δυο έτη με αυτό το όνομα. Είχε θέματα στοιχειδών μαθηματικών φυσικής, προβλήματα και λύσεις. Από το 1886-1917 εκδιδόταν με το όνομα "Δελτίο (αγγελιοφόρος) εμπειρικής φυσικής και στοιχειωδών μαθηματικών". Ήταν επιστημονικό-εκλαϊκευτικό περιοδικό της εποχής. Οι λύσεις στα προβλήματα στέλνονταν από τους αναγνώστες και εμφανίζοταν στα επόμενα τεύχη.

[Demetres]

Είναι άμεση ουσιαστικά συνέπεια του θεωρήματος Bolyai - Gerwien που λέει ότι αν έχουμε δυο πολύγωνα με ίδιο εμβαδόν τότε μπορούμε να διαμερίσουμε το πρώτο σε κομμάτια ώστε με επανατοποθέτηση να δημιουργήσουμε το δεύτερο.

Αξίζει να αναφέρουμε ότι η γενίκευση στις τρεις διαστάσεις δεν ισχύει. Είναι γνωστό ως το τρίτο πρόβλημα του Hilbert. Ο Max Dehn έδειξε ότι δεν μπορούμε να διαμερίσουμε έναν κύβο σε πολύεδρα και να τα χρησιμοποιήσουμε για να φτιάξουμε ένα κανονικό τετράεδρο με ίσο όγκο.

Απόδειξη να βάλω αργότερα αν και φαντάζομαι τα κομμάτια που θα χρειαστώ θα είναι πολύ περισσότερα από αυτό που έχει δει ο Αλέξανδρος.