mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Αύγ 05, 2023 8:40 am**

: Αστρική καθετότητα.png (9.69 KiB) Προβλήθηκε 498 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC

, το

είναι το μέσο της πλευράς

, ενώ το

τυχόν σημείο της

.

Θεωρούμε σημείο

εσωτερικό του ABC

, τέτοιο ώστε το τρίγωνο SMT

να είναι όμοιο με το ABC

.

Έστω ακόμη σημείο

της υποτείνουσας

, ώστε να είναι : TD=TC

. Δείξτε ότι : $AD \perp BC$ .

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Αύγ 05, 2023 12:40 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Αύγ 05, 2023 8:40 am
Αστρική καθετότητα.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , το είναι το μέσο της πλευράς , ενώ το τυχόν σημείο της .
Θεωρούμε σημείο εσωτερικό του , τέτοιο ώστε το τρίγωνο να είναι όμοιο με το .Έστω ακόμη σημείο της υποτείνουσας , ώστε να είναι : . Δείξτε ότι : $AD \perp BC$ .

: Αστρική καθετότητα.png (27.51 KiB) Προβλήθηκε 457 φορές

Έστω

το μέσο της

, τότε $MN\parallel BC$ (συνδέει τα μέσα των πλευρών τριγώνου) και συνεπώς $\angle ANM=\angle ACB\overset{\vartriangle ABC\sim \vartriangle STM}{\mathop{=}}\,\angle STM\Rightarrow S,N,T,M$ ομοκυκλικά, άρα $\angle MNT=\angle MST={{90}^{0}}\Rightarrow NT\bot MN\overset{MN\parallel BC}{\mathop{\Rightarrow }}\,NT\bot BC\overset{TC=TD}{\mathop{\Rightarrow }}\,NT\cap BC\equiv E$ το μέσο της $DC\overset{N\,\,\mu \varepsilon \sigma o\,\,\tau \eta \varsigma \,\,AC}{\mathop{\Rightarrow }}\,AD\parallel N\left( T \right)E\overset{NT\bot BC}{\mathop{\Rightarrow }}\,AD\bot BC$ και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.

mathematica.gr

Αστρική καθετότητα

Αστρική καθετότητα

Re: Αστρική καθετότητα