Πλευρικό τμήμα

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 17548
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Πλευρικό τμήμα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR »

Πλευρικό τμήμα.png
Πλευρικό τμήμα.png (11.04 KiB) Προβλήθηκε 765 φορές
Στο τρίγωνο ABC , με AB<AC και πλευρές a,b,c , από το μέσο M της BC φέρουμε κάθετη

προς την διχοτόμο της \widehat{A} , η οποία τέμνει την προέκταση της AB στο σημείο S . Υπολογίστε το BS .
Ετικέτες:
κάθετη-στη-διχοτόμο
πλευρικό
προέκταση
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10821
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Πλευρικό τμήμα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros »

KARKAR έγραψε: Πέμ Ιουν 29, 2023 8:51 am Πλευρικό τμήμα.pngΣτο τρίγωνο ABC , με AB<AC και πλευρές a,b,c , από το μέσο M της BC φέρουμε κάθετη

προς την διχοτόμο της \widehat{A} , η οποία τέμνει την προέκταση της AB στο σημείο S . Υπολογίστε το BS .
BD//SM και T η τομή των SM\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC. Αν K η τομή της διχοτόμου από το A με την κάθετο από το M σ αυτήν θα ισχύουν:
Πλευρικό τμήμα.png
Πλευρικό τμήμα.png (12.47 KiB) Προβλήθηκε 758 φορές
BS = DT = TC = x και DC = AC - AB = b - c, συνεπώς : \boxed{x = \frac{{b - c}}{2}}
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 14869
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Πλευρικό τμήμα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis »

KARKAR έγραψε: Πέμ Ιουν 29, 2023 8:51 am Πλευρικό τμήμα.pngΣτο τρίγωνο ABC , με AB<AC και πλευρές a,b,c , από το μέσο M της BC φέρουμε κάθετη

προς την διχοτόμο της \widehat{A} , η οποία τέμνει την προέκταση της AB στο σημείο S . Υπολογίστε το BS .
Έστω N το μέσο του AB και E το σημείο τομής των SM, AC.
Πλευρικό τμήμα.png
Πλευρικό τμήμα.png (15.54 KiB) Προβλήθηκε 753 φορές
\displaystyle A\widehat SE = A\widehat ES = \omega + \varphi = N\widehat MS \Leftrightarrow SN = NM \Leftrightarrow \frac{c}{2} + x = \frac{b}{2} \Leftrightarrow \boxed{x=\frac{b-c}{2}}
Κορυφή
STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 2724
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Πλευρικό τμήμα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN »

KARKAR έγραψε: Πέμ Ιουν 29, 2023 8:51 am Πλευρικό τμήμα.pngΣτο τρίγωνο ABC , με AB<AC και πλευρές a,b,c , από το μέσο M της BC φέρουμε κάθετη

προς την διχοτόμο της \widehat{A} , η οποία τέμνει την προέκταση της AB στο σημείο S . Υπολογίστε το BS .
Εστω ότι MK//C\Pi// AB τότε το τετράπλευρο BSC\Pi είναι παραλληλόγραμμο και SB=C\Pi =x Ακόμη \hat{BSM}=\hat{T\Pi C}=\hat{ATB}=\hat{ATS}=\hat{CT\Pi }\Rightarrow TC=C\Pi \Rightarrow \dfrac{b}{2}+\dfrac{c}{2}+x=b\Leftrightarrow x=\dfrac{b-c}{2}
Συνημμένα
Πλευρικό τμήμα.png
Πλευρικό τμήμα.png (13.24 KiB) Προβλήθηκε 721 φορές
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Κορυφή
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 3313
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Πλευρικό τμήμα

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης »

KARKAR έγραψε: Πέμ Ιουν 29, 2023 8:51 am Πλευρικό τμήμα.pngΣτο τρίγωνο ABC , με AB<AC και πλευρές a,b,c , από το μέσο M της BC φέρουμε κάθετη

προς την διχοτόμο της \widehat{A} , η οποία τέμνει την προέκταση της AB στο σημείο S . Υπολογίστε το BS .
Με TD \bot AC \Rightarrow MDCT εγγράψιμμο και οι γωνίες y είναι ίσες

Επειδή οι γωνίες \theta +x , \theta +y είναι συμπληρωματικές της γωνίας \dfrac{A}{2} ,θα είναι

ίσες,άρα x=y οπότε N,M,D συνευθειακά και οι ροζ γωνίες θα είναι ίσες.

Επομένως NBMT εγγράψιμμο ,άρα BN \bot NT με TN=TD

συνεπώς \triangle BNT= \triangle DTC \Rightarrow DC=x

Άρα c+x+x=b \Rightarrow x= \dfrac{b-c}{2}
πλευρικό τμήμα.png
πλευρικό τμήμα.png (34.75 KiB) Προβλήθηκε 686 φορές
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης