Αναμενόμενη συνευθειακότητα

[Doloros]

Αναμενόμενη συνευθειακότητα.png (27.93 KiB) Προβλήθηκε 306 φορές

Έστω και ο περιγεγραμμένος του κύκλος . Ας είναι τα ύψη του και το μέσο του .

Η διχοτόμος της τέμνει το στο και η ευθεία τον κύκλο ακόμα στο .

Δείξετε ότι οι εφαπτόμενες του κύκλου στα συντρέχουν με την ευθεία .

[Ορέστης Λιγνός]

Αναμενόμενη συνευθειακότητα.png

Έστω και ο περιγεγραμμένος του κύκλος . Ας είναι τα ύψη του και το μέσο του .

Η διχοτόμος της τέμνει το στο και η ευθεία τον κύκλο ακόμα στο .

Δείξετε ότι οι εφαπτόμενες του κύκλου στα συντρέχουν με την ευθεία .

Για την καλησπέρα στον κ. Νίκο:

Το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο, άρα οι είναι αντιπαράλληλες. Αφού η είναι διάμεσος του τριγώνου είναι συμμετροδιάμεσος του τριγώνου . Άρα, το τετράπλευρο είναι αρμονικό, καθώς η περνά από το σημείο τομής των εφαπτομένων στα σημεία . Συνεπώς, οι εφαπτομένες στα σημεία τέμνονται με τη σειρά τους πάνω στην , όπως θέλαμε.

[Doloros]

Αναμενόμενη συνευθειακότητα.png

Έστω και ο περιγεγραμμένος του κύκλος . Ας είναι τα ύψη του και το μέσο του .

Η διχοτόμος της τέμνει το στο και η ευθεία τον κύκλο ακόμα στο .

Δείξετε ότι οι εφαπτόμενες του κύκλου στα συντρέχουν με την ευθεία .

Για την καλησπέρα στον κ. Νίκο:

Το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο, άρα οι είναι αντιπαράλληλες. Αφού η είναι διάμεσος του τριγώνου είναι συμμετροδιάμεσος του τριγώνου . Άρα, το τετράπλευρο είναι αρμονικό, καθώς η περνά από το σημείο τομής των εφαπτομένων στα σημεία . Συνεπώς, οι εφαπτομένες στα σημεία τέμνονται με τη σειρά τους πάνω στην , όπως θέλαμε.

Αυτό ακριβώς

[Henri van Aubel]

Καλημέρα! Μπορούμε να αποφύγουμε το επιχείρημα της αντιπαράλληλης χρησιμοποιώντας τριγωνομετρία.

Είναι απλό οπότε αρμονικό κλπ