ΟΜΟΚΥΚΛΙΚΑ ΑΠΟ ΙΣΟΣΚΕΛΗ ΤΡΑΠΕΖΙΑ

#1

Αν τα

είναι ισοσκελή τραπέζια και η

είναι κάθετη στην

να αποδείξετε ότι τα H, K

σημεία τομής των διαγωνίων των τραπεζίων, τα μέσα N, M

των

και τα

είναι ομοκυκλικά.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 23, 2023 11:41 pm
Αν τα είναι ισοσκελή τραπέζια και η είναι κάθετη στην να αποδείξετε ότι τα σημεία τομής των διαγωνίων των τραπεζίων, τα μέσα των και τα είναι ομοκυκλικά.

Επειδή $\theta + \omega =90^0$ ,θα είναι και η γωνία CED

ορθή ,άρα

και

ομοκυκλικά

Ακόμη, ZN=NB

άρα

ομοκυκλικά κι επειδή $\angle ZME= \angle ZKE=2 \omega \Rightarrow Z,M,K,E$

ομοκυκλικά ,συνεπώς Z,H,E,N,K,M

ομοκυκλικά

: ομοκυκλικά.png (35.23 KiB) Προβλήθηκε 287 φορές

#3

AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 23, 2023 11:41 pm
Αν τα είναι ισοσκελή τραπέζια και η είναι κάθετη στην να αποδείξετε ότι τα σημεία τομής των διαγωνίων των τραπεζίων, τα μέσα των και τα είναι ομοκυκλικά.

Παρόμοιο.

: Ομοκυκλικά από ισοσκελή τραπέζια.png (24.39 KiB) Προβλήθηκε 234 φορές

Ο κύκλος διαμέτρου

διέρχεται προφανώς από τα σημεία Z, E.

Θα δείξω ότι διέρχεται και από τα μέσα M, N

των

Από τα ισοσκελή τρίγωνα KEB, NZB

είναι $\displaystyle \omega = K\widehat BE = Z\widehat BN = \theta,$ άρα το

είναι

σημείο αυτού του κύκλου, ομοίως και το

ΟΜΟΚΥΚΛΙΚΑ ΑΠΟ ΙΣΟΣΚΕΛΗ ΤΡΑΠΕΖΙΑ

ΟΜΟΚΥΚΛΙΚΑ ΑΠΟ ΙΣΟΣΚΕΛΗ ΤΡΑΠΕΖΙΑ

Re: ΟΜΟΚΥΚΛΙΚΑ ΑΠΟ ΙΣΟΣΚΕΛΗ ΤΡΑΠΕΖΙΑ

Re: ΟΜΟΚΥΚΛΙΚΑ ΑΠΟ ΙΣΟΣΚΕΛΗ ΤΡΑΠΕΖΙΑ

Μέλη σε σύνδεση