Άλλη μια όμορφη καθετότητα
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Άλλη μια όμορφη καθετότητα
τέμνει - προεκτεινόμενη - τον περίκυκλο του τριγώνου στο σημείο και έστω
, το συμμετρικό του , ως προς . Δείξτε ότι : .
Λέξεις Κλειδιά:
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Άλλη μια όμορφη καθετότητα
Το συμμετρικό του ως προς το είναι το αντιδιαμετρικό του ( γνωστή πρόταση ) αρα το είναι παράλληλογραμο ( οι διαγωνιες διχοτομούνται ) και αφού ειναι κάθετη στην ( απο την διάμετρο ) και η παράλληλος της θα ειναι κάθετη σε αυτή και το ζητούμενο εχει αποδειχτεί
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Άλλη μια όμορφη καθετότητα
Έστω το περίκεντρο του τριγώνου ,το ύψος του και
Είναι παραλ/μμο ,άρα
οπότε, παραλ/μμο κι επειδή
(Το χρόνο που έλυσα και πληκτρολόγησα τη λύση μου έγινε η ανάρτηση του Στάθη που γράφει ακριβώς την ίδια λύση την οποία είδα τώρα
Αφήνω τη δική μου λύση γιατί περιέχει την απόδειξη της γνωστής πρότασης που αναφέρει ο Στάθης)
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Άλλη μια όμορφη καθετότητα
Μία όμορφη παρατήρηση.
να δείξετε ότι οι ευθείες διέρχονται από το ίδιο σημείο.
Με τις προϋποθέσεις της αρχικής άσκησης, αν είναι ύψη του να δείξετε ότι οι ευθείες διέρχονται από το ίδιο σημείο.
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Άλλη μια όμορφη καθετότητα
Στο σχήμα του Γιώργου στην προηγούμενη ανάρτησηgeorge visvikis έγραψε: ↑Σάβ Μάιος 13, 2023 6:17 pmΜία όμορφη παρατήρηση. συντρέχουν στο Τ.png
Με τις προϋποθέσεις της αρχικής άσκησης, αν είναι ύψη του
να δείξετε ότι οι ευθείες διέρχονται από το ίδιο σημείο.
Αν είναι το σημείο τομής της ημιευθείας με τον κύκλο , τότε επειδή η ημιευθεία διέρχεται από το αντιδιαμετρικό του , θα είναι ομοκυκλικά (σε κύκλο διαμέτρου και με ομοκυκλικα (σε κύκλο διαμέτρου ) οι διέρχονται από το ίδιο σημείο , ως το ριζικό κέντρο των ανά δύο τεμνομένων κύκλων
Τότε στο τρίγωνο οι είναι οι φορείς των δύο υψών τους και συνεπώς το είναι το ορθόκεντρο (και) αυτού του τριγώνου , συνεπώς συνευθειακά και συνεπώς οι διέρχονται από το ίδιο σημείο και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
-
- Δημοσιεύσεις: 876
- Εγγραφή: Τρί Σεπ 13, 2022 12:01 pm
Re: Άλλη μια όμορφη καθετότητα
Υποθέτω ότι οι ευθείες , τέμνονται στο σημείο . Τότε, η είναι η πολική του ως προς τον κύκλο οπότε κι αφού (αρχική άσκηση KARKAR), έπεται η ζητούμενη συντρέχεια... (σημείωση: πατώντας τη φράση κλειδί ''όμορφη καθετότητα'', έπεσα πάνω σε αυτό το ωραίο ...)george visvikis έγραψε: ↑Σάβ Μάιος 13, 2023 6:17 pmΜία όμορφη παρατήρηση. συντρέχουν στο Τ.png
Με τις προϋποθέσεις της αρχικής άσκησης, αν είναι ύψη του
να δείξετε ότι οι ευθείες διέρχονται από το ίδιο σημείο.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες