Διαφορά ολοφάνερη

KARKAR · #1

: Διαφορά ολοφάνερη.png (7.77 KiB) Προβλήθηκε 321 φορές

Το σημείο

χωρίζει την διάμετρο του ημικυκλίου , σε τμήματα : AS=a , SB=2a

.

Με τα σημεία P , T

του τόξου , τριχοτομήσαμε την ( ευθεία ) γωνία $\widehat{ASB}$ .

Υπολογίστε την διαφορά : ST-SP

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Απρ 26, 2023 8:31 pm
Διαφορά ολοφάνερη.pngΤο σημείο χωρίζει την διάμετρο του ημικυκλίου , σε τμήματα : .

Με τα σημεία του τόξου , τριχοτομήσαμε την ( ευθεία ) γωνία $\widehat{ASB}$ .

Υπολογίστε την διαφορά : .

Ας είναι

και

το σημείο τομής των $PE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ST$ . Θεωρώ και το κάτω ημικύκλιο που οι $TS\,\,\kappa \alpha \iota \,\,PS$ το τέμνουν στα $L\,\,\kappa \alpha \iota \,\,H$ .

Επειδή : $\widehat {BST} = \dfrac{{\tau o\xi TB + \tau o\xi AZ}}{2} = 60^\circ$ , αναγκαστικά , $\tau o\xi TP = 60^\circ = \widehat {TOP}$ .

: Διαφορά ολοφάνερη.png (43.59 KiB) Προβλήθηκε 284 φορές

Θέτω: $TS = x\,\,,\,\,DE = m\,\,\kappa \alpha \iota \,\,PS = SD = DP = k$ . Είναι $\boxed{\widehat {E_{}^{}} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ }$ .

Αν τώρα

το μέσο του

, το $\vartriangle TDE \to \left( {90^\circ ,60^\circ ,30^\circ } \right)$ ενώ τα τρίγωνα ,

$DPS,\,\,DMT\,\,\kappa \alpha \iota \,\,TSZ$ είναι ισόπλευρα , όπου

η τομή των $TM\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AB$ .

Αν η διάμετρος AB = 6u

θα είναι $\boxed{x = u = \frac{1}{6}AB}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Απρ 26, 2023 8:31 pm
Διαφορά ολοφάνερη.pngΤο σημείο χωρίζει την διάμετρο του ημικυκλίου , σε τμήματα : .

Με τα σημεία του τόξου , τριχοτομήσαμε την ( ευθεία ) γωνία $\widehat{ASB}$ .

Υπολογίστε την διαφορά : .

Έστω

: Διαφορά ολοφάνερη.png (16.95 KiB) Προβλήθηκε 246 φορές

$\displaystyle xy = SP \cdot ST = SP \cdot SP' \Leftrightarrow$ $\boxed{xy=2a^2}$ (1)

Με νόμο συνημιτόνου στα τρίγωνα ATS, BTS

είναι $\displaystyle \left\{ \begin{gathered} A{T^2} = {a^2} + {y^2} + ay \hfill \\ B{T^2} = 4{a^2} + {y^2} - 2ay \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Αλλά, $\displaystyle A{T^2} + B{T^2} = 9{a^2} \Rightarrow 2{y^2} - ay - 4{a^2} = 0 \Leftrightarrow y = \frac{a}{4}(\sqrt {33} + 1)$ και από τη (1)

$\displaystyle x = \frac{a}{4}(\sqrt {33} - 1),$ απ' όπου $\boxed{ST-SP=y-x=\frac{a}{2}}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Απρ 26, 2023 8:31 pm
Διαφορά ολοφάνερη.pngΤο σημείο χωρίζει την διάμετρο του ημικυκλίου , σε τμήματα : .

Με τα σημεία του τόξου , τριχοτομήσαμε την ( ευθεία ) γωνία $\widehat{ASB}$ .

Υπολογίστε την διαφορά : .

Είναι $R= \dfrac{3a}{2}$ άρα $OS=\dfrac{a}{2}$

Με $PE,TH \bot AB$ είναι $PE=2PQ=2 \dfrac{n \sqrt{3} }{2}=n \sqrt{3}$ και ομοίως $TH=m\sqrt{3}$

Στο ισοσκελές τραπέζιο PTHE

η διάμεσος περνά από τα μέσα K,L

των διαγωνίων του και $KL= \dfrac{TH-PE}{2}= \dfrac{(m-n) \sqrt{3} }{2} (1)$

Αλλά το τρίγωνο KOL

προφανώς είναι ισόπλευρο ,άρα $KL=KO= \dfrac{OS \sqrt{3} }{2}= \dfrac{a \sqrt{3} }{4}$

Από την (1)

τώρα παίρνουμε $m-n= \dfrac{a}{2}$

: διαφορά ολοφάνερη.png (55.25 KiB) Προβλήθηκε 209 φορές

Διαφορά ολοφάνερη

Διαφορά ολοφάνερη

Re: Διαφορά ολοφάνερη

Re: Διαφορά ολοφάνερη

Re: Διαφορά ολοφάνερη

Μέλη σε σύνδεση