mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 26, 2023 8:49 pm**

Δεδομένων δύο ευθύγραμμων τμημάτων b, c

κατασκευάστε τρίτο τμήμα

, τέτοιο ώστε $\sqrt{a}=\sqrt{b}+\sqrt{c}$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 26, 2023 9:15 pm**

sakis1963 έγραψε: ↑
Κυρ Μαρ 26, 2023 8:49 pm
Δεδομένων δύο ευθύγραμμων τμημάτων κατασκευάστε τρίτο τμήμα , τέτοιο ώστε $\sqrt{a}=\sqrt{b}+\sqrt{c}$

Εύκολα κατασκευάζουμε (γνωστό άλλωστε) μήκη $\sqrt{b}$ και $\sqrt{c}$ . Η στάνταρ κατασκευή βρίσκεται στα Στοιχεία του Ευκλείδη: Σε ευθεία παίρουμε διαδοχικά μήκη

και

. Γράφουμε το ημικύκλιο με διάμετρο το διάστημα μήκους 1+b

που μόλις φτιάξαμε. Τότε η κάθετος στο κοινό σημείο των ευγράμμων τμημάτων τέμνει το ημικύκλιο στο ζητούμενο μήκος $\sqrt b$ . Όμοια το $\sqrt b$

Αμέσως μπορούμε τώρα να καρασκευάσουμε τμήμα μήκους $d = \sqrt b+ \sqrt c$ και άρα (απλό και γνωστό) μήκος d^2

. Αυτό είναι το ζητούμενο

.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 26, 2023 9:25 pm**

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Κυρ Μαρ 26, 2023 9:15 pm

sakis1963 έγραψε: ↑
Κυρ Μαρ 26, 2023 8:49 pm
Δεδομένων δύο ευθύγραμμων τμημάτων κατασκευάστε τρίτο τμήμα , τέτοιο ώστε $\sqrt{a}=\sqrt{b}+\sqrt{c}$
Εύκολα κατασκευάζουμε (γνωστό άλλωστε) μήκη $\sqrt{b}$ και $\sqrt{c}$ . Η στάνταρ κατασκευή βρίσκεται στα Στοιχεία του Ευκλείδη: Σε ευθεία παίρουμε διαδοχικά μήκη και . Γράφουμε το ημικύκλιο με διάμετρο το διάστημα μήκους που μόλις φτιάξαμε. Τότε η κάθετος στο κοινό σημείο των ευγράμμων τμημάτων τέμνει το ημικύκλιο στο ζητούμενο μήκος $\sqrt b$ . Όμοια το $\sqrt b$

Αμέσως μπορούμε τώρα να καρασκευάσουμε τμήμα μήκους $d = \sqrt b+ \sqrt c$ και άρα (απλό και γνωστό) μήκος . Αυτό είναι το ζητούμενο .

Κε Λάμπρου, σωστά και γνωστά τα παραπάνω.
Ομως προϋποθέτουν να δοθεί στα δεδομένα και το μοναδιαίο μήκος, το οποίο εν γνώσει μου δεν το έδωσα.
Ευχαριστώ για το ενδιαφέρον.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 26, 2023 9:44 pm**

sakis1963 έγραψε: ↑
Κυρ Μαρ 26, 2023 9:25 pm
Ομως προϋποθέτουν να δοθεί στα δεδομένα και το μοναδιαίο μήκος, το οποίο εν γνώσει μου δεν το έδωσα.

Σάκη, έχεις δίκιο.

Νέα αρχή.

Όπως πριν βάζουμε τα b,c

διαδοχικά σε ευθεία και με χρήση ημικυκλίου κατασκευάζουμε το $\sqrt {bc}$ .

To ζητούμενο

είναι τώρα το $b+c+2\sqrt {bc}$ , που είναι άμεσο (τα προηγούμενα στην σειρά).

mathematica.gr

Κατασκευή από ρίζα

Κατασκευή από ρίζα

Re: Κατασκευή από ρίζα

Re: Κατασκευή από ρίζα

Re: Κατασκευή από ρίζα