Στροφή προς το συνημίτονο

KARKAR · #1

: Στροφή προς το συνημίτονο.png (11.73 KiB) Προβλήθηκε 279 φορές

Από σημείο

εξωτερικό του κύκλου , φέραμε τα εφαπτόμενα τμήματα SA , SB

.

Αν

είναι το μέσο του

και το σημείο τομής

του

με τον κύκλο ,

είναι ταυτόχρονα και το μέσο του

, υπολογίστε το $\cos\theta$ .

#2

Καλημέρα σε όλους.

: 4-02-2023 Γεωμετρία.png (22.11 KiB) Προβλήθηκε 260 φορές

Έστω

.

Τότε $\displaystyle MN \cdot MA = M{B^2} \Leftrightarrow 2{b^2} = {a^2}$

Στο SAM

είναι $\displaystyle \sigma \upsilon \nu S = \frac{{{a^2} + \frac{{{a^2}}}{4} - {b^2}}}{{{a^2}}} = \frac{3}{4}$ .

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Φεβ 04, 2023 12:06 pm
Στροφή προς το συνημίτονο.png Από σημείο εξωτερικό του κύκλου , φέραμε τα εφαπτόμενα τμήματα .

Αν είναι το μέσο του και το σημείο τομής του με τον κύκλο ,

είναι ταυτόχρονα και το μέσο του , υπολογίστε το $\cos\theta$ .

Καλό μεσημέρι!

Η

τέμνει την

στο

Επειδή

είναι το μέσο της διαμέσου AM,

από γνωστή άσκηση του σχολικού, θα

είναι SE=2EA.

Αν λοιπόν

προκύπτουν τα μήκη των τμημάτων που φαίνονται στο σχήμα.

: συν(θ).png (11.93 KiB) Προβλήθηκε 241 φορές

$\displaystyle MN \cdot MA = 9{a^2} \Leftrightarrow M{A^2} = 18{a^2}$ και από θ. διαμέσων $\displaystyle A{M^2} = \frac{{2A{B^2} + 36{a^2}}}{4} \Rightarrow$ $\boxed{AM=AB}$

Άρα, τα ισοσκελή τρίγωνα SAB, AMB

είναι ισογώνια, οπότε οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες, που σημαίνει ότι και

AE=EB.

Δηλαδή, $EM\bot SB.$ Επομένως, στο ορθογώνιο τρίγωνο MES

θα είναι $\boxed{\cos \theta = \frac{3}{4}}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Φεβ 04, 2023 12:06 pm
Στροφή προς το συνημίτονο.png Από σημείο εξωτερικό του κύκλου , φέραμε τα εφαπτόμενα τμήματα .

Αν είναι το μέσο του και το σημείο τομής του με τον κύκλο ,

είναι ταυτόχρονα και το μέσο του , υπολογίστε το $\cos\theta$ .

Έστω

μέσον της

.Τότε

και

.Ακόμη,

κ.βάρους του τριγώνου MAB

.

Επειδή $\angle MNB= \angle MKB= \angle \varphi + \omega$ το MNKB

είναι ισοσκελές

τραπέζιο,άρα $\angle AMB= \angle MBA$ ,συνεπώς

μεσοκάθετος του

και

Άρα $cos \theta = \dfrac{SL}{SA}= \dfrac{3}{4}$

: στροφή πρός το συνημίτονο.png (18.13 KiB) Προβλήθηκε 217 φορές

Στροφή προς το συνημίτονο

Στροφή προς το συνημίτονο

Re: Στροφή προς το συνημίτονο

Re: Στροφή προς το συνημίτονο

Re: Στροφή προς το συνημίτονο

Μέλη σε σύνδεση