Γεωμετρική "πρόοδος"

KARKAR · #1

: Γεωμετρική πρόοδος.png (11.25 KiB) Προβλήθηκε 348 φορές

Στο τραπέζιο ABCD

, είναι : AD=BC=6

και :

. Η διάμεσος

τέμνει τις διαγωνίους AC , BD

, στα

αντίστοιχα . Υπολογίστε το γινόμενο : $MS \cdot MT$

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Νοέμ 27, 2022 11:57 am
Γεωμετρική πρόοδος.pngΣτο τραπέζιο , είναι : και : . Η διάμεσος

τέμνει τις διαγωνίους , στα αντίστοιχα . Υπολογίστε το γινόμενο : $MS \cdot MT$

Βγαίνει με διάφορους τρόπους αλλά ας το δούμε με Πτολεμαίο, στο εγράψιμμο (ισοσκελές) τραπέζιο ABCD

.

$\displaystyle{ MS \cdot MT = \dfrac {1}{2} CD \cdot \dfrac {1}{2} AB = \dfrac {1}{4} (AC\cdot BD-AD\cdot BC) =\dfrac {1}{4} (8\cdot 8-6\cdot 6) = 7}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Νοέμ 27, 2022 11:57 am
Γεωμετρική πρόοδος.pngΣτο τραπέζιο , είναι : και : . Η διάμεσος

τέμνει τις διαγωνίους , στα αντίστοιχα . Υπολογίστε το γινόμενο : $MS \cdot MT$

: Γεωμετρική_πρόοδος_KARKAR.png (12.3 KiB) Προβλήθηκε 324 φορές

Θ Πτολεμαίου στο ισοσκελές τραπέζιο ABCD

: $ab + 36 = 64 \Leftrightarrow ab = 28\,\,\left( 1 \right)$

$\boxed{MS \cdot MT = MS \cdot SN = \frac{{ab}}{4} = 7}$

Δεν κοίταξα τη λύση του Κ. Λάμπρου . Χαίρομαι που συμφωνούμε.

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Νοέμ 27, 2022 11:57 am
Γεωμετρική πρόοδος.pngΣτο τραπέζιο , είναι : και : . Η διάμεσος

τέμνει τις διαγωνίους , στα αντίστοιχα . Υπολογίστε το γινόμενο : $MS \cdot MT$

Θέτω

Στο σχήμα του Θανάση είναι $\displaystyle MS \cdot MT = \frac{{ab}}{4}.$ Στο παρακάτω σχήμα τώρα,

: Γ.πρόοδος.K.png (9.18 KiB) Προβλήθηκε 321 φορές

$\displaystyle {8^2} - {6^2} = E{A^2} - E{B^2} = \frac{{{{(a + b)}^2} - {{(a - b)}^2}}}{4} = ab \Leftrightarrow$ $\boxed{MS \cdot MT = \frac{{ab}}{4} = 7}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #5

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Νοέμ 27, 2022 11:57 am
Γεωμετρική πρόοδος.pngΣτο τραπέζιο , είναι : και : . Η διάμεσος

τέμνει τις διαγωνίους , στα αντίστοιχα . Υπολογίστε το γινόμενο : $MS \cdot MT$

Ο περίκυκλος του ισοσκελούς τραπεζίου STCD

τέμνει την

στο

κι έστω

Ισχύει, $AE.AD=AS.AC\Rightarrow (3+x).6=32 \Rightarrow x= \dfrac{7}{3}$ και $MS.MT=\dfrac{7}{3} .3=7$

: Γεωμ.πρόοδος.png (12.4 KiB) Προβλήθηκε 295 φορές

Γεωμετρική "πρόοδος"

Γεωμετρική "πρόοδος"

Re: Γεωμετρική "πρόοδος"

Re: Γεωμετρική "πρόοδος"

Re: Γεωμετρική "πρόοδος"

Re: Γεωμετρική "πρόοδος"

Μέλη σε σύνδεση