Ισες γωνίες_Ίσες πλευρές

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8989
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Ισες γωνίες_Ίσες πλευρές

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Νοέμ 24, 2022 10:43 am

Σε τραπέζιο ABCD\left( {AB//CD} \right) και στις προεκτάσεις του AD θεωρώ σημεία , E προς το μέρος του A και Z προς το μέρος του D,

ώστε : \widehat {AEB} = \widehat {CAB}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {CZD} = \widehat {CDB}. Δείξετε ότι , EA = DZ.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11859
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ισες γωνίες_Ίσες πλευρές

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Νοέμ 24, 2022 1:00 pm

Doloros έγραψε:
Πέμ Νοέμ 24, 2022 10:43 am
Σε τραπέζιο ABCD\left( {AB//CD} \right) και στις προεκτάσεις του AD θεωρώ σημεία , E προς το μέρος του A και Z προς το μέρος του D,

ώστε : \widehat {AEB} = \widehat {CAB}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {CZD} = \widehat {CDB}. Δείξετε ότι , EA = DZ.
Θα δώσω πρώτα την κατασκευή του σχήματος.
ίσες γωνίες-ίσες πλευρές.png
ίσες γωνίες-ίσες πλευρές.png (20.38 KiB) Προβλήθηκε 83 φορές
Κατασκευάζω τον κύκλο (K) που διέρχεται από τα A, B και εφάπτεται της CA στο A και τον κύκλο (L)

που διέρχεται από τα C, D και εφάπτεται της BD στο D. Η AD επανατέμνει τους κύκλους (K), (L) στα

ζητούμενα σημεία E, Z αντίστοιχα.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11859
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ισες γωνίες_Ίσες πλευρές

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Νοέμ 24, 2022 4:52 pm

Doloros έγραψε:
Πέμ Νοέμ 24, 2022 10:43 am
Σε τραπέζιο ABCD\left( {AB//CD} \right) και στις προεκτάσεις του AD θεωρώ σημεία , E προς το μέρος του A και Z προς το μέρος του D,

ώστε : \widehat {AEB} = \widehat {CAB}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {CZD} = \widehat {CDB}. Δείξετε ότι , EA = DZ.
Τα τρίγωνα ABE, ACD είναι όμοια, όπως και τα ABD, DCZ. Άρα:
ίσες γωνίες-ίσες πλευρές.β.png
ίσες γωνίες-ίσες πλευρές.β.png (17.32 KiB) Προβλήθηκε 61 φορές
\displaystyle \left\{ \begin{gathered} 
  \frac{{AE}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AD}} \hfill \\ 
   \hfill \\ 
  \frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{DZ}}{{CD}} \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \frac{{AE}}{{CD}} = \frac{{DZ}}{{CD}} \Leftrightarrow \boxed{AE=DZ}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης