Τοξολογία

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 13806
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Τοξολογία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Νοέμ 22, 2022 2:13 pm

Τοξολογία.png
Τοξολογία.png (11.76 KiB) Προβλήθηκε 136 φορές
Οι κύκλοι (O,3) και (K,5) εφάπτονται εξωτερικά στο σημείο T .

Σχεδιάστε ακτίνες OS , KO , ώστε : SP \parallel OK και : \widehat{SOK}=2\widehat{PKO} .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11859
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Τοξολογία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Νοέμ 22, 2022 5:42 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Νοέμ 22, 2022 2:13 pm
Τοξολογία.pngΟι κύκλοι (O,3) και (K,5) εφάπτονται εξωτερικά στο σημείο T .

Σχεδιάστε ακτίνες OS , KO , ώστε : SP \parallel OK και : \widehat{SOK}=2\widehat{PKO} .
Τοξολογία.png
Τοξολογία.png (13.49 KiB) Προβλήθηκε 108 φορές
Κατασκευάζω το τρίγωνο AOK με \displaystyle AO = \frac{9}{2},AK = \frac{{15}}{2}, OK=8 και προσδιορίζω τα σημεία S, P.

Απόδειξη: \displaystyle \frac{x}{3} = \frac{1}{2} = \frac{y}{5} \Leftrightarrow SP||OK

Εξάλλου, \displaystyle O{A^2} + OA \cdot OK = \frac{{81}}{4} + \frac{9}{2} \cdot 8 = \frac{{225}}{4} = A{K^2} \Leftrightarrow A\widehat OK = 2A\widehat KO


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8989
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Τοξολογία

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Νοέμ 23, 2022 12:17 am

KARKAR έγραψε:
Τρί Νοέμ 22, 2022 2:13 pm
Τοξολογία.pngΟι κύκλοι (O,3) και (K,5) εφάπτονται εξωτερικά στο σημείο T .

Σχεδιάστε ακτίνες OS , KO , ώστε : SP \parallel OK και : \widehat{SOK}=2\widehat{PKO} .
Ας υποθέσουμε λυμένο το πρόβλημα. Θεωρώ το συμμετρικό B, του T ως προς το O.

Αν φέρω την από το S παράλληλη στην PK και κόψει την KT στο A θα είναι:

SA = SB = 5\,,\,\widehat {SAB} = \widehat {SBA} = \theta \,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {SOA} = 2\theta .

Κατασκευή.
Τοξοβολία_κατασκευή ok.png
Τοξοβολία_κατασκευή ok.png (19.14 KiB) Προβλήθηκε 77 φορές
Γράφω τον κύκλο , \left( {B,5} \right) και τέμνει το ημικύκλιο \left( {O,3} \right)στο S.

Η από το S παράλληλη στην OK τέμνει το ημικύκλιο \left( {K,5} \right) σε δυο σημεία , το πιο κοντινό στο S είναι το P( που θέλω).


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11859
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Τοξολογία

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Νοέμ 23, 2022 8:17 am

Αλλιώς.

Ανάλυση: Με τους συμβολισμούς του σχήματος είναι \displaystyle 3\sin 2\theta  = h = 5\sin \theta  \Leftrightarrow \cos \theta  = \frac{5}{6} = \frac{t}{5} \Leftrightarrow t = \frac{{25}}{6}
Τοξολογία.β.png
Τοξολογία.β.png (14.41 KiB) Προβλήθηκε 44 φορές
Κατασκευή: Θεωρώ σημείο E του τμήματος TK ώστε KE=\dfrac{25}{6} και υψώνω κάθετη στην OK που τέμνει τον κύκλο (K,5)

στο P. Στη συνέχεια η παράλληλη από το P στην OK τέμνει τον κύκλο (O, 3) στο S και ολοκληρώνεται η κατασκευή.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες