Ώρα εφαπτομένης 142

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 13806
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ώρα εφαπτομένης 142

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Νοέμ 22, 2022 1:49 pm

Ώρα  εφαπτομένης  142.png
Ώρα εφαπτομένης 142.png (7.97 KiB) Προβλήθηκε 117 φορές
Στο τρίγωνο ABC , με \hat{A}=45^0 , η διάμεσος CM

ισούται με την βάση BC . Υπολογίστε την : \tan B .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11859
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ώρα εφαπτομένης 142

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Νοέμ 22, 2022 2:00 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Νοέμ 22, 2022 1:49 pm
Ώρα εφαπτομένης 142.pngΣτο τρίγωνο ABC , με \hat{A}=45^0 , η διάμεσος CM

ισούται με την βάση BC . Υπολογίστε την : \tan B .
\displaystyle \tan \theta  = 3. Η λύση το απογευματάκι αν δεν απαντηθεί μέχρι τότε.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11859
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ώρα εφαπτομένης 142

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Νοέμ 22, 2022 5:08 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Νοέμ 22, 2022 1:49 pm
Ώρα εφαπτομένης 142.pngΣτο τρίγωνο ABC , με \hat{A}=45^0 , η διάμεσος CM

ισούται με την βάση BC . Υπολογίστε την : \tan B .
Αν N είναι το μέσο του BM τότε MN=NB=\dfrac{c}{4} και CN=\dfrac{b\sqrt 2}{2}.
εφ142.png
εφ142.png (12.44 KiB) Προβλήθηκε 83 φορές
Πυθαγόρειο στο BNC, \displaystyle {a^2} = \frac{{{c^2}}}{{16}} + \frac{{{b^2}}}{2} \Leftrightarrow \boxed{{a^2} = \frac{{{c^2} + 8{b^2}}}{{16}}} (1)

Θεώρημα διαμέσων στο ABC, {a^2} + {b^2} = 2{a^2} + \dfrac{{{c^2}}}{2}\mathop  \Leftrightarrow \limits^{(1)} \boxed{\dfrac{{{b^2}}}{{{c^2}}} = \frac{9}{8}} (2)

\displaystyle {\tan ^2}B = \frac{{{b^2}/2}}{{{c^2}/16}} = \frac{{8{b^2}}}{{{c^2}}}\mathop  = \limits^{(2)} 9 \Leftrightarrow \boxed{\tan B=3}


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8989
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ώρα εφαπτομένης 142

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Νοέμ 22, 2022 5:47 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Νοέμ 22, 2022 1:49 pm
Ώρα εφαπτομένης 142.pngΣτο τρίγωνο ABC , με \hat{A}=45^0 , η διάμεσος CM

ισούται με την βάση BC . Υπολογίστε την : \tan B .
Ώρα εφαπτομένης 142.png
Ώρα εφαπτομένης 142.png (14.4 KiB) Προβλήθηκε 77 φορές
Αν K η προβολή του C στην AB και θέσω BK = m θα είναι : KM = m\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AM = 2m.

\boxed{\tan \theta  = \frac{{KC}}{{KB}} = \frac{{AK}}{{KB}} = \frac{{3m}}{m} = 3}


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11859
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ώρα εφαπτομένης 142

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Νοέμ 22, 2022 7:17 pm

Doloros έγραψε:
Τρί Νοέμ 22, 2022 5:47 pm
KARKAR έγραψε:
Τρί Νοέμ 22, 2022 1:49 pm
Ώρα εφαπτομένης 142.pngΣτο τρίγωνο ABC , με \hat{A}=45^0 , η διάμεσος CM

ισούται με την βάση BC . Υπολογίστε την : \tan B .
Ώρα εφαπτομένης 142.png
Αν K η προβολή του C στην AB και θέσω BK = m θα είναι : KM = m\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AM = 2m.

\boxed{\tan \theta  = \frac{{KC}}{{KB}} = \frac{{AK}}{{KB}} = \frac{{3m}}{m} = 3}
:coolspeak: Εγώ έκανα τα εύκολα δύσκολα.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες