Βορειοανατολική

KARKAR · #1

: Βορειοανατολική.png (21.59 KiB) Προβλήθηκε 274 φορές

Στον κύκλο : x^2+y^2=8

τα σημεία

είναι η Ανατολή και ο Βορράς αντίστοιχα ενώ το

είναι τυχόν σημείο

του πρώτου τεταρτημορίου . Σχεδιάζουμε την χορδή

η οποία διέρχεται από το μέσο της

του

και στην

προέκταση του

θεωρούμε σημείο

, ώστε

. Θεωρούμε επίσης σημείο

του τμήματος

,

ώστε : QS=PM

. Δείξτε ότι ο γεωμετρικός τόπος του σημείου

, είναι ο διακεκομμένος κύκλος .

KARKAR · #2

Προφανώς : AB=4

και $M(\sqrt{2} ,\sqrt{2} )$ . Αρκεί , λοιπόν , να δειχθεί ότι και : MS=4=AB

.

Η άσκηση από εδώ και κάτω είναι αυστηρά υπολογιστική αλλά οι υπολογισμοί έχουν ενδιαφέρον ...

KARKAR · #3

: Βορειοανατολική.png (21.59 KiB) Προβλήθηκε 175 φορές

Έχω την αίσθηση , ότι κάποιοι διάβασαν "Βορειοατλαντική" και φοβήθηκαν

Κι όμως είναι από Μαθηματική Ολυμπιάδα : Δείτε το σχήμα και λάβετε υπ' όψιν ότι :

$MQ\cdot MP=4 , \cos\phi=\dfrac{ON}{2} , \cos2\phi=\dfrac{ON^2-2}{2}$

και : PQ^2=4QN^2=4(8-ON^2)

. Και : Νόμος συνημιτόνου στο MQS

...

$MS^2=MQ^2+QS^2-2\cos(\pi-2\phi)=MQ^2+QS^2+2MQ\cdot MP\cos(2\phi)=$

$=(MQ+MP)^2-2MQ\cdot MP+2MQ\cdot MP\cos(2\phi)=$

32-4ON^2-8+4(ON^2-2)=16

, άρα :

, q.e.d.

Βορειοανατολική

Βορειοανατολική

Re: Βορειοανατολική

Re: Βορειοανατολική

Μέλη σε σύνδεση