Λήμμα απλό

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9853
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Λήμμα απλό

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Νοέμ 04, 2022 11:32 am

Έστω σταθερό τρίγωνο ABC και σταθερό σημείο D της πλευράς BC.

Σημείο S διατρέχει τα εσωτερικά σημεία της πλευράς AC, Η από το S παράλληλη στην BC , τέμνει τις AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AD\,\, στα σημεία , F\,\,\kappa \alpha \iota \,\,G.

Έστω T το σημείο τομής της των AD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BS. Να δειχθεί ότι η FT διέρχεται από σταθερό σημείο.
.
.Απόδειξη
.
Λήμμα για ώρα εφαπτομένης.png
Λήμμα για ώρα εφαπτομένης.png (11.61 KiB) Προβλήθηκε 296 φορές
Έστω DB = k\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DC = m, με k,m σταθερά θετικά και μικρότερα το καθένα από το μήκος a της BC,

Ας είναι δε N η τομή των ET\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC. Θεωρώ κεντρικές δέσμες ως προς Tκαι ως προς A, συνεπώς ισχύουν :

\left\{ \begin{gathered} \frac{{DB}}{{DC}} = \frac{k}{m} \hfill \\ \frac{{DN}}{{DB}} = \frac{{GF}}{{GS}} = \frac{{DB}}{{DC}} = \frac{k}{m} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \boxed{DN = DB\frac{k}{m} = \frac{{{k^2}}}{m}} και άρα το N είναι σταθερό σημείο


Λέξεις Κλειδιά:
Σταθερό-σημείο
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες