Η πιο μεγάλη γωνία

#1

Τα μήκη των πλευρών ενός τριγώνου ABC

είναι : $a = {x^2} + x + 1\,\,,\,\,b = 2x + 1\,\,\kappa \alpha \iota \,\,c = {x^2} - 1$ . Δείξετε ότι η πιο μεγάλη γωνία του τριγώνου είναι 120°

#2

Doloros έγραψε: ↑
Δευ Οκτ 03, 2022 2:13 am
Τα μήκη των πλευρών ενός τριγώνου είναι : $a = {x^2} + x + 1\,\,,\,\,b = 2x + 1\,\,\kappa \alpha \iota \,\,c = {x^2} - 1$ . Δείξετε ότι η πιο μεγάλη γωνία του τριγώνου είναι

$\displaystyle {({x^2} + x + 1)^2} = {(2x + 1)^2} + {({x^2} - 1)^2} - 2(2x + 1)({x^2} - 1)\cos A$

$\displaystyle 2{x^3} + {x^2} - 2x - 1 = - 2(2{x^3} + {x^2} - 2x - 1)\cos A \Leftrightarrow \cos A = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow$ $\boxed{A=120^\circ}$

Η πιο μεγάλη γωνία

Η πιο μεγάλη γωνία

Re: Η πιο μεγάλη γωνία

Μέλη σε σύνδεση