Όλα για τη γωνία

#1

Δίδεται ισοσκελές $\vartriangle ABC\,\,\left( {AB = AC} \right)$ με $A = 20^\circ$ . Για τα σημεία, $D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,E$ των $AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC$ ισχύουν : $DA = DC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CB = CE$ .

Δείξετε ότι : $\widehat {CDE} = 30^\circ$

#2

Doloros έγραψε: ↑
Δευ Οκτ 03, 2022 2:05 am
Δίδεται ισοσκελές $\vartriangle ABC\,\,\left( {AB = AC} \right)$ με $A = 20^\circ$ . Για τα σημεία, $D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,E$ των $AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC$ ισχύουν : $DA = DC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CB = CE$ .

Δείξετε ότι : $\widehat {CDE} = 30^\circ$

Θεωρώ σημείο

της

ώστε

Τότε:

: Όλα για τη γωνία.png (27.8 KiB) Προβλήθηκε 235 φορές

$\displaystyle \bullet$ CF=CB=CE.

$\displaystyle \bullet$ $\displaystyle B\widehat CF = 20^\circ ,C\widehat BE = 50^\circ ,F\widehat CE = 60^\circ.$

Άρα το FEC

είναι ισόπλευρο κι επειδή $\displaystyle C\widehat FB = 80^\circ$ θα είναι $F\widehat DC=40^\circ,$

οπότε $\displaystyle CF = FD= FE \Leftrightarrow F\widehat DE = 70^\circ$ και κατά συνέπεια $\boxed{\theta=30^\circ}$

Henri van Aubel · #3

Καλησπέρα σε όλους τους φίλους!

Η λύση του κύριου Γιώργου είναι εξαιρετική και απλή, αλλά ας δούμε κι άλλη μία προσέγγιση με τριγωνομετρία.
(προφανώς η κατάλληλη και εντός φακέλου λύση είναι του κύριου Γιώργου).

O νόμος των ημιτόνων στο τρίγωνο DBC

θα μας δώσει:

$\displaystyle \frac {DC}{BC}=\frac {\sin 80^\circ}{\sin 40^\circ}=\frac {\sin 130^\circ}{\sin 30^\circ}$

Δεδομένου ότι $\displaystyle BC=EC$ ,

έχουμε:

$\displaystyle \frac {DC}{EC}=\frac {\sin \angle DEC}{\sin \angle EDC}=\frac {\sin 130^\circ}{\sin 30^\circ}$

Οπότε:

$\displaystyle \frac {\sin (160^\circ-\theta)}{\sin \theta}=\frac {\sin 130^\circ}{\sin 30^\circ}$

Εμφανίζουμε την εφαπτομένη της ζητούμενης γωνίας (καταλαβαινόμαστε φαντάζομαι

) και θα βρούμε $\theta =30^\circ$

Υ.Γ Κι εγώ γεωμετρική λύση έχω (με πρόλαβε ο κύριος Γιώργος), απλά έγραψα και μία τριγωνομετρική για να δούμε πόσο απλή είναι.

Όλα για τη γωνία

Όλα για τη γωνία

Re: Όλα για τη γωνία

Re: Όλα για τη γωνία

Μέλη σε σύνδεση