Βρείτε το x

#1

: Βρείτε το x_ok.png (21.38 KiB) Προβλήθηκε 584 φορές

Να βρείτε το μήκος

ως έκφραση του

.

Ο φάκελος επιλέχτηκε για να είναι όλες οι λύσεις «νόμιμες» .

Henri van Aubel · #2

Ωραία σπαζοκεφαλιά!! Μην κοιτάξετε την απάντηση, λύστε την μόνοι σας.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

Doloros έγραψε: ↑
Κυρ Οκτ 02, 2022 11:42 am
Βρείτε το x_ok.png

Να βρείτε το μήκος ως έκφραση του .

Ο φάκελος επιλέχτηκε για να είναι όλες οι λύσεις «νόμιμες» .

Από την προφανή ομοιότητα των ισοσκελών τριγώνων $\left( \vartriangle BLP,\vartriangle BOA \right)$ και $\left( \vartriangle CKQ,\vartriangle COA \right)$ προκύπτει ότι $PL\parallel AO\parallel QK$ και OL=2R,OK=R

οπότε $\dfrac{OL}{OK}=2$
Από το «τραπέζιο» PLKQ

με $OS\parallel PL\parallel QK$ θα είναι: $x=OS=\dfrac{1\cdot PL+2\cdot QK}{2+1}=\dfrac{R+4R}{2+1}=\dfrac{5R}{3}$ (γνωστή πρόταση)

#4

ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: ↑
Κυρ Οκτ 02, 2022 1:26 pm

Doloros έγραψε: ↑
Κυρ Οκτ 02, 2022 11:42 am
Βρείτε το x_ok.png

Να βρείτε το μήκος ως έκφραση του .

Ο φάκελος επιλέχτηκε για να είναι όλες οι λύσεις «νόμιμες» .
Από την προφανή ομοιότητα των ισοσκελών τριγώνων $\left( \vartriangle BLP,\vartriangle BOA \right)$ και $\left( \vartriangle CKQ,\vartriangle COA \right)$ προκύπτει ότι $PL\parallel AO\parallel QK$ και οπότε $\dfrac{OL}{OK}=2$
Από το «τραπέζιο» με $OS\parallel PL\parallel QK$ θα είναι: $x=OS=\dfrac{1\cdot PL+2\cdot QK}{2+1}=\dfrac{R+4R}{2+1}=\dfrac{5R}{3}$ (γνωστή πρόταση)

: 6547891245788.png (24.13 KiB) Προβλήθηκε 531 φορές

Σ ευχαριστώ Στάθη που με δικαιώνεις συχνά στις σκέψεις , όπως εδώ αλλά και αλλού .

Να σε βλέπουμε πιο συχνά .

#5

Doloros έγραψε: ↑
Κυρ Οκτ 02, 2022 11:42 am
Βρείτε το x_ok.png

Να βρείτε το μήκος ως έκφραση του .

Ο φάκελος επιλέχτηκε για να είναι όλες οι λύσεις «νόμιμες» .

Με πρόλαβαν.

: Βρείτε το x.png (21.52 KiB) Προβλήθηκε 529 φορές

Από το τραπέζιο LPQK

είναι $\displaystyle x = \frac{{OK \cdot PL + LO \cdot KQ}}{{KL}} = \frac{{R \cdot R + 2R \cdot 2R}}{{3R}} \Leftrightarrow$ $\boxed{x=\frac{5R}{3}}$

To αφήνω για το σχήμα.

Ιστοσελίδα · #6

Doloros έγραψε: ↑
Κυρ Οκτ 02, 2022 11:42 am
Να βρείτε το μήκος ως έκφραση του .

Ο φάκελος επιλέχτηκε για να είναι όλες οι λύσεις «νόμιμες» .

: 2022-10-02_16-50-35.jpg (52.08 KiB) Προβλήθηκε 466 φορές

#7

Πολύ ωραία Μιχάλη . Και σένα πιο συχνά να σε βλέπουμε , σαν τον παλιό καλό καιρό !

Μιχάλης Τσουρακάκης · #8

Doloros έγραψε: ↑
Κυρ Οκτ 02, 2022 11:42 am
Βρείτε το x_ok.png

Να βρείτε το μήκος ως έκφραση του .

Ο φάκελος επιλέχτηκε για να είναι όλες οι λύσεις «νόμιμες» .

Μια "παράνομη"..

Από τα όμοια τρίγωνα BPE,EQC

είναι $\dfrac{QC}{EP}= \dfrac{4R}{2R}= 2$ ,άρα IE=EC=4R

Ο Μενέλαος στο τρίγωνο AEO

με διατέμνουσα SKI

δίνει

$\dfrac{x}{AS} .\dfrac{AK}{KE} . \dfrac{IE}{IO}=1 \Rightarrow \dfrac{x}{AS} .1.\dfrac{4R}{5R}=1 \Rightarrow \dfrac{x}{AS}= \dfrac{5}{4}$ και με AS+x=3R

παίρνομε $x=\dfrac{5R}{3}$

: βρείτε το x.png (19.13 KiB) Προβλήθηκε 381 φορές

#9

Μιχάλης Τσουρακάκης έγραψε: ↑
Δευ Οκτ 03, 2022 1:31 am

Doloros έγραψε: ↑
Κυρ Οκτ 02, 2022 11:42 am
Βρείτε το x_ok.png

Να βρείτε το μήκος ως έκφραση του .

Ο φάκελος επιλέχτηκε για να είναι όλες οι λύσεις «νόμιμες» .
Μια "παράνομη"..

Από τα όμοια τρίγωνα είναι $\dfrac{QC}{EP}= \dfrac{4R}{2R}= 2$ ,άρα

Ο Μενέλαος στο τρίγωνο με διατέμνουσα δίνει

$\dfrac{x}{AS} .\dfrac{AK}{KE} . \dfrac{IE}{IO}=1 \Rightarrow \dfrac{x}{AS} .1.\dfrac{4R}{5R}=1 \Rightarrow \dfrac{x}{AS}= \dfrac{5}{4}$ και με παίρνομε $x=\dfrac{5R}{3}$

βρείτε το x.png

Καμιά παρανομία Μιχάλη , άλλη μια ωραία λύση .

Βρείτε το x

Βρείτε το x

Re: Βρείτε το x

Re: Βρείτε το x

Re: Βρείτε το x

Re: Βρείτε το x

Re: Βρείτε το x

Re: Βρείτε το x

Re: Βρείτε το x

Re: Βρείτε το x

Μέλη σε σύνδεση