Ρητός λόγος

#1

: Ρητός λόγος.png (14.08 KiB) Προβλήθηκε 348 φορές

Δίδεται $\vartriangle ABC$ με , $AB = 2\,\,,\,\,BC = 6\,\,,\,\,CA = 5$ , εγγεγραμμένο σε κύκλο $\left( {O,R} \right)$ .

Η ευθεία που ενώνει το ορθόκεντρο

του $\vartriangle ABC$ με το μέσο

του

τέμνει το μη κυρτογώνιο τόξο $\overset{\frown}{BC}$ στο

.

Δείξετε ότι $\dfrac{{SB}}{{SC}} = \dfrac{{38}}{{25}}$

#2

Doloros έγραψε: ↑
Τρί Σεπ 27, 2022 6:25 pm
Ρητός λόγος.png

Δίδεται $\vartriangle ABC$ με , $AB = 2\,\,,\,\,BC = 6\,\,,\,\,CA = 5$ , εγγεγραμμένο σε κύκλο $\left( {O,R} \right)$ .

Η ευθεία που ενώνει το ορθόκεντρο του $\vartriangle ABC$ με το μέσο του τέμνει το μη κυρτογώνιο τόξο $\overset{\frown}{BC}$ στο .

Δείξετε ότι $\dfrac{{SB}}{{SC}} = \dfrac{{38}}{{25}}$

: Ρητός λόγος.Φ.png (13.1 KiB) Προβλήθηκε 299 φορές

Είναι γνωστό ότι HM=MS,

οπότε το

είναι παραλληλόγραμμο. Με νόμο συνημιτόνων στο ABC

βρίσκω $\displaystyle \cos C = \frac{{19}}{{20}},\cos B = \frac{5}{8}.$ Άρα, $\displaystyle \frac{{SB}}{{SC}} = \frac{{HC}}{{HB}} = \frac{{2R\cos C}}{{2R\cos B}} \Leftrightarrow$ $\boxed{\frac{SB}{SC}=\frac{38}{25}}$

#3

george visvikis έγραψε: ↑
Τετ Σεπ 28, 2022 9:28 am

Doloros έγραψε: ↑
Τρί Σεπ 27, 2022 6:25 pm
Ρητός λόγος.png

Δίδεται $\vartriangle ABC$ με , $AB = 2\,\,,\,\,BC = 6\,\,,\,\,CA = 5$ , εγγεγραμμένο σε κύκλο $\left( {O,R} \right)$ .

Η ευθεία που ενώνει το ορθόκεντρο του $\vartriangle ABC$ με το μέσο του τέμνει το μη κυρτογώνιο τόξο $\overset{\frown}{BC}$ στο .

Δείξετε ότι $\dfrac{{SB}}{{SC}} = \dfrac{{38}}{{25}}$
Ρητός λόγος.Φ.png
Είναι γνωστό ότι οπότε το είναι παραλληλόγραμμο. Με νόμο συνημιτόνων στο

βρίσκω $\displaystyle \cos C = \frac{{19}}{{20}},\cos B = \frac{5}{8}.$ Άρα, $\displaystyle \frac{{SB}}{{SC}} = \frac{{HC}}{{HB}} = \frac{{2R\cos C}}{{2R\cos B}} \Leftrightarrow$ $\boxed{\frac{SB}{SC}=\frac{38}{25}}$

Γιά σου Γιώργο με τα ωραία σου !

Μπορούμε να πούμε επομένως ότι αν τα μήκη των πλευρών είναι ακέραιοι ο λόγος είναι ρητός

Ρητός λόγος

Ρητός λόγος

Re: Ρητός λόγος

Re: Ρητός λόγος

Μέλη σε σύνδεση