mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Αύγ 11, 2022 10:40 am**

Έστω ισοσκελές τρίγωνο ABC(AB=AC)

με $\angle A=45^{0}$ και τα σημεία D,E

επί των πλευρών AB,AC

αντίστοιχα, τέτοια ώστε $\angle CBE=45^{0}, \angle ACD=30^{0}.$ . Να υπολογίσετε τη γωνία $\angle BED.$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Οκτ 02, 2022 10:23 am**

Καλημέρα σε όλους!!

Μία προσέγγιση:

Πρώτα υπολογίζουμε εύκολα :

$\angle ABC=\angle ACB=67,5^\circ$

$\angle DBE=22,5^\circ$

$\angle DCB=37,5^\circ$

$\angle BEC=67,5^\circ$

Μετά από αυτά προκύπτει ότι BC=BE

Κατασκευάζουμε ισόπλευρο τρίγωνο BQE

στο εξωτερικό του τριγώνου ABC

Τότε:

αφού $\angle QBC=105^\circ,$

θα είναι $\angle QCB=\angle BQC=37,5^\circ=\angle DCB,$

άρα $D\in QC.$

Οπότε τελικά $\angle BQD=\angle BQC=37,5^\circ=\angle QBD,$

άρα η

είναι μεσοκάθετος της QB,

άμεση συνέπεια $\displaystyle \angle BED=\frac {\angle QEB}{2}=\frac {60^\circ}{2}=30^\circ$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Οκτ 02, 2022 9:35 pm**

cool geometry έγραψε: ↑
Πέμ Αύγ 11, 2022 10:40 am
Έστω ισοσκελές τρίγωνο με $\angle A=45^{0}$ και τα σημεία επί των πλευρών αντίστοιχα, τέτοια ώστε $\angle CBE=45^{0}, \angle ACD=30^{0}.$ . Να υπολογίσετε τη γωνία $\angle BED.$

Το δοθέν $\vartriangle ABC$ έχει τις γωνίες της βάσης του

από $67,5^\circ$ , αλλά το ίδιο ισχύει και για το $\vartriangle BCE$ . Άρα BC = BE

.

Φέρνω τις μεσοκάθετες των $DE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,EC$ που τέμνονται στο

που είναι κέντρο του $\left( {D,E,C} \right)$ και το $\vartriangle ODE$ είναι ισόπλευρο .

: Πρώτα οι μαθητές _Απο Cool.png (35.98 KiB) Προβλήθηκε 696 φορές

Επειδή : $\widehat {CBO} = \widehat {OBE} = \dfrac{{45^\circ }}{2} = \widehat {EBD}$ , τα αμβλυγώνια τρίγωνα : $EOB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,EDB$ είναι ίσα ( Έμμεσο κριτήριο ισότητας τριγώνων) .

Έτσι η

είναι μεσοκάθετος στο

με άμεση συνέπεια : $\boxed{\widehat {OEB} = \widehat {DEB} = 30^\circ }$

mathematica.gr

Αυτή θα την λύσουν πρώτα μαθητές και μετά μεγάλοι

Αυτή θα την λύσουν πρώτα μαθητές και μετά μεγάλοι

Re: Αυτή θα την λύσουν πρώτα μαθητές και μετά μεγάλοι

Re: Αυτή θα την λύσουν πρώτα μαθητές και μετά μεγάλοι