- Χωρίς τριγωνομετρία.png (12.53 KiB) Προβλήθηκε 473 φορές
Χωρίς χρήση τριγωνομετρίας
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
-
- Δημοσιεύσεις: 1419
- Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm
Re: Χωρίς χρήση τριγωνομετρίας
Γράφω τον περίκυκλο του τριγώνου , του οποίου το κέντρο ονομάζω , φέρνω τα
τμήματα και κατασκευάζω το ισόπλευρο τρίγωνο .
Έστω .
Επίσης φέρνω τα τμήματα .
Οι κόκκινες γωνίες προκύπτουν εύκολα.
Παρατηρώ ότι η είναι μεσοκάθετος του .
Οπότε .
Από τα παραπάνω έπεται ότι .
τελευταία επεξεργασία από Φανης Θεοφανιδης σε Δευ Αύγ 22, 2022 7:53 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Χωρίς χρήση τριγωνομετρίας
Μια λύση που βρήκα εκτός φακέλλου
Θεωρούμε τον περίκυκλο του τον οποίο η παράλληλη από το προς την τέμνει στο οπότε
άρα είναι αρκετό να αποδείξουμε ότι
Αν η τέμνει την μεσοκάθετο της στο ,επειδή και
προφανώς η είναι μεσοκάθετη της ,συνεπώς
και η εφάπτεται του κύκλου άρα οπότε και η
εφάπτεται του κύκλου συνεπώς κι επειδή θα είναι και
το ζητούμενο αποδείχτηκε
- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3536
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
Re: Χωρίς χρήση τριγωνομετρίας
Κατασκευάζω το ισοσκελές και έστω το συμμετρικό του ως προς
Σχηματίζω τον περίκυκλο του και εμφανίζεται το ισόπλευρο και το ισοσκελές
Τα τρίγωνα είναι ίσα από , οπότε, μετά από κυνήγι γωνιών, καταλήγουμε στο ισοσκελές άρα και στο ζητούμενο.
«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 10 επισκέπτες