Το τετράγωνο

cool geometry · #1

Έστω τετράγωνο ABCD

και

ο εγγεγραμμένος κύκλος στο τετράγωνο, ο οποίος εφάπτεται στις πλευρές AB,AD

στα σημεία E,Z

αντίστοιχα. Έστω ακόμα

το σημείο τομής του εγγεγραμμένου κύκλου με τη διαγώνιο

και

η κάθετη στην πλευρά

$(F\in HZ)$ . Να αποδείξετε ότι $\widehat{EAF}=22,5^{0}.$

#2

cool geometry έγραψε: ↑
Παρ Αύγ 05, 2022 10:22 am
Έστω τετράγωνο και ο εγγεγραμμένος κύκλος στο τετράγωνο, ο οποίος εφάπτεται στις πλευρές στα σημεία αντίστοιχα. Έστω ακόμα το σημείο τομής του εγγεγραμμένου κύκλου με τη διαγώνιο και η κάθετη στην $(F\in HZ)$ . Να αποδείξετε ότι $\widehat{EAF}=22,5^{0}.$

: Το τετράγωνο.png (27.09 KiB) Προβλήθηκε 165 φορές

Το τετράπλευρο OZEB

έχει

άρα είναι παραλληλόγραμμο , οπότε $\widehat {{\omega _1}} = \widehat {{\theta _{}}}$ .

Αλλά $\widehat {{\omega _{}}} = \widehat {{\omega _1}}$ ως παρά τη βάση του ισοσκελούς τριγώνου OZH

, συνεπώς $\widehat {{\omega _{}}} = \widehat {{\theta _{}}} = 22,5^\circ$ .

Από το εγγράψιμο τετράπλευρο ZAEF

είναι $\widehat {{x_{}}} = \widehat {{\theta _{}}} \Rightarrow \boxed{\widehat {{x_{}}} = 22,5^\circ }$

STOPJOHN · #3

cool geometry έγραψε: ↑
Παρ Αύγ 05, 2022 10:22 am
Έστω τετράγωνο και ο εγγεγραμμένος κύκλος στο τετράγωνο, ο οποίος εφάπτεται στις πλευρές στα σημεία αντίστοιχα. Έστω ακόμα το σημείο τομής του εγγεγραμμένου κύκλου με τη διαγώνιο και η κάθετη στην $(F\in HZ)$ . Να αποδείξετε ότι $\widehat{EAF}=22,5^{0}.$

Το τρίγωνο OZH

έιναι ισοσκελές γιατί OZ=OH=R

,

$\hat{ZOH}=90+45=135^{0}, \hat{HZO}=22,5^{0},$

Τo τετράπλευρο AEFZ

,είναι εγγράψιμο ,

αρα $45+\hat{OAF}=45+\hat{OEF} \Leftrightarrow \hat{OAF}=\hat{OEF} =$

To τετράπλευρο AFOZ,

είναι εγγράψιμο αφού

$\hat{AZE}=45=\hat{AFE}, \hat{AFZ}=45=\hat{AOZ}$

Συνεπώς $\hat{FZO}=22,5^{0}=\hat{OAF}\Rightarrow \hat{FAE}=22,5^{0}$

ΥΓ. Η διαγώνιος

και ο κύκλος εχουν δυο σημεία τομής . Εδω πρέπει ο θεματοδότης να διευκρινίσει πιο απο τα δύο εννοεί δηλαδή αν παρουμε το σημείο

εχουμε άλλα αποτελεσματα για τη γωνια

cool geometry · #4

$\widehat{EZH1}=112,5^{0}$ , άρα η κάθετη από το

στην

δεν θα την τιμήσει, έτσι αυτή η περίπτωση απορρίπτεται.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #5

cool geometry έγραψε: ↑
Παρ Αύγ 05, 2022 10:22 am
Έστω τετράγωνο και ο εγγεγραμμένος κύκλος στο τετράγωνο, ο οποίος εφάπτεται στις πλευρές στα σημεία αντίστοιχα. Έστω ακόμα το σημείο τομής του εγγεγραμμένου κύκλου με τη διαγώνιο και η κάθετη στην $(F\in HZ)$ . Να αποδείξετε ότι $\widehat{EAF}=22,5^{0}.$

εγγράψιμμο και $\angle EOB=2 \angle EZH$ (Σχέση επίκεντρης-εγγεγραμμένης).Άρα $2x=45^0\Rightarrow x=22.5^0$

: τετράγωνο.png (13.58 KiB) Προβλήθηκε 129 φορές

#6

Μιχάλης Τσουρακάκης έγραψε: ↑
Παρ Αύγ 05, 2022 1:50 pm

cool geometry έγραψε: ↑
Παρ Αύγ 05, 2022 10:22 am
Έστω τετράγωνο και ο εγγεγραμμένος κύκλος στο τετράγωνο, ο οποίος εφάπτεται στις πλευρές στα σημεία αντίστοιχα. Έστω ακόμα το σημείο τομής του εγγεγραμμένου κύκλου με τη διαγώνιο και η κάθετη στην $(F\in HZ)$ . Να αποδείξετε ότι $\widehat{EAF}=22,5^{0}.$
εγγράψιμμο και $\angle EOB=2 \angle EZH$ (Σχέση επίκεντρης-εγγεγραμμένης).Άρα $2x=45^0\Rightarrow x=22.5^0$

τετράγωνο.png

#7

cool geometry έγραψε: ↑
Παρ Αύγ 05, 2022 1:13 pm
$\widehat{EZH1}=112,5^{0}$ , άρα η κάθετη από το στην δεν θα την τιμήσει, έτσι αυτή η περίπτωση απορρίπτεται.

Σε παρακαλώ δές τα προσωπικά σου μηνύματα.

STOPJOHN · #8

cool geometry έγραψε: ↑
Παρ Αύγ 05, 2022 1:13 pm
$\widehat{EZH1}=112,5^{0}$ , άρα η κάθετη από το στην δεν θα την τιμήσει, έτσι αυτή η περίπτωση απορρίπτεται.

Κοίταξε τα προσωπικά μηνύματα

Το τετράγωνο

Το τετράγωνο

Re: Το τετράγωνο

Re: Το τετράγωνο

Re: Το τετράγωνο

Re: Το τετράγωνο

Re: Το τετράγωνο

Re: Το τετράγωνο

Re: Το τετράγωνο

Μέλη σε σύνδεση