Κατασκευή και αναλογία
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Κατασκευή και αναλογία
αν , είναι οι προβολές των κορυφών σ' αυτήν , να είναι : .
Επιπλέον , υπολογίστε τον λόγο : . ( Άσκηση επιπέδου "Θαλή" )
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Κατασκευή και αναλογία
Ανάλυση.
Αν φέρω το ύψος του τα τετράπλευρα είναι εγγράψιμα σε κύκλους με διαμέτρους .
Επειδή θα είναι: έτσι
έχω : . Ο κύκλος τέμνει τον κύκλο διαμέτρου σε δύο σημεία .
Προκύπτει το σχήμα που δίνει ο Θανάσης αν επιλέξω ως το πιο μακρινό από το .
Μετά θεωρώ την προβολή του στην . Βρίσκω με το θεώρημα της επέκτασης του Πυθαγόρα την προβολή της στην και είναι .
Ας είναι :
Με το θεώρημα συνημίτονου στα για τις ίσες γωνίες , προκύπτει η εξίσωση :
που λόγω των δίδει είτε ,
Με την πρώτη τιμή προκύπτει την δεύτερη την έχω εξ αρχής εγκαταλείψει.
-
- Δημοσιεύσεις: 292
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 02, 2022 7:28 am
Re: Κατασκευή και αναλογία
Πολύ ωραία άσκηση.
τελευταία επεξεργασία από cool geometry σε Δευ Αύγ 08, 2022 8:05 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 292
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 02, 2022 7:28 am
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες