Σε αναζήτηση προέκτασης

KARKAR · #1

: Σε αναζήτηση προέκτασης.png (12.15 KiB) Προβλήθηκε 323 φορές

Το ισόπλευρο τρίγωνο ABC

, έχει πλευρές μήκους

. Στην προέκταση της βάσης του

,

θεωρούμε σημείο

. Σχεδιάζουμε τον κύκλο διαμέτρου

και το εφαπτόμενο τμήμα

.

Υπολογίστε το μήκος

, της προέκτασης

, ώστε να είναι : AS=3

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Ιούλ 02, 2022 8:59 am
Σε αναζήτηση προέκτασης.pngΤο ισόπλευρο τρίγωνο , έχει πλευρές μήκους . Στην προέκταση της βάσης του ,

θεωρούμε σημείο . Σχεδιάζουμε τον κύκλο διαμέτρου και το εφαπτόμενο τμήμα .

Υπολογίστε το μήκος , της προέκτασης , ώστε να είναι : .

Έστω

το μέσο της πλευράς

και

το κέντρο του ημικυκλίου. Τότε $\displaystyle OS = \frac{{5 + x}}{2},MO = \frac{x}{2}.$

Με Πυθαγόρειο διαδοχικά στα τρίγωνα SAO, MAO

έχω:

: Αναζήτηση προέκτασης.png (14.63 KiB) Προβλήθηκε 314 φορές

$\displaystyle A{O^2} = 9 + {\left( {\frac{{5 + x}}{2}} \right)^2} \Leftrightarrow \frac{{75}}{4} + \frac{{{x^2}}}{4} = 9 + \frac{{25}}{4} + \frac{{10x}}{4} + \frac{{{x^2}}}{4} \Leftrightarrow$ $\boxed{x=\frac{7}{5}}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Ιούλ 02, 2022 8:59 am
Σε αναζήτηση προέκτασης.pngΤο ισόπλευρο τρίγωνο , έχει πλευρές μήκους . Στην προέκταση της βάσης του ,

θεωρούμε σημείο . Σχεδιάζουμε τον κύκλο διαμέτρου και το εφαπτόμενο τμήμα .

Υπολογίστε το μήκος , της προέκτασης , ώστε να είναι : .

Οι κύκλοι , $\left( {A,3} \right)$ και ο διαμέτρου

είναι ορθογώνιοι και κάθε διάμετρος του πρώτου , διαιρείται αρμονικά από το δεδομένο ημικύκλιο .

Ας είναι

το άλλο κοινό τους σημείο και

το αντιδιαμετρικό του

στον $\left( {A,3} \right)$ .

Η διάμετρος

τέμνει το ημικύκλιο στο

. Θέτω $TE = y\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AT = w$ . Από την αρμονική αναλογία έχω:

: Σε αναζήτηση προέκτασης.png (28.32 KiB) Προβλήθηκε 298 φορές

$\dfrac{y}{2} = \dfrac{{3 + w}}{8}$ κι αφού w + y = 3

θα προκύψουν: $\left\{ \begin{gathered} y = \frac{6}{5} \hfill \\ w = \frac{9}{5} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ , Αλλά $\vartriangle TBD \to \left( {90^\circ ,60^\circ ,30^\circ } \right)$ , άρα $BD = 2BT \Rightarrow 5 + x = 2(2 + \dfrac{6}{5}) \Rightarrow \boxed{x = \frac{7}{5}}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Ιούλ 02, 2022 8:59 am
Σε αναζήτηση προέκτασης.pngΤο ισόπλευρο τρίγωνο , έχει πλευρές μήκους . Στην προέκταση της βάσης του ,

θεωρούμε σημείο . Σχεδιάζουμε τον κύκλο διαμέτρου και το εφαπτόμενο τμήμα .

Υπολογίστε το μήκος , της προέκτασης , ώστε να είναι : .

$AS^2=AE.AB \Rightarrow 9=5y \Rightarrow y= \dfrac{9}{5} \Rightarrow BE= \dfrac{16}{5}= \dfrac{5+x}{2} \Rightarrow x= \dfrac{7}{5}$

: σε αναζήτηση προέκτασης.png (14.36 KiB) Προβλήθηκε 283 φορές

Σε αναζήτηση προέκτασης

Σε αναζήτηση προέκτασης

Re: Σε αναζήτηση προέκτασης

Re: Σε αναζήτηση προέκτασης

Re: Σε αναζήτηση προέκτασης

Μέλη σε σύνδεση