Μεγάλες κατασκευές 81

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 13518
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Μεγάλες κατασκευές 81

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Μάιος 21, 2022 10:53 am

Αριθμητική  πρόοδος.png
Αριθμητική πρόοδος.png (11.44 KiB) Προβλήθηκε 124 φορές
Στον κύκλο (O , 5) να σχεδιαστεί χορδή AB=9 , της οποίας η απόσταση NS

από τον βόρειο πόλο Nτου κύκλου , να ισούται με 7 .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11543
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Μεγάλες κατασκευές 81

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Μάιος 21, 2022 2:18 pm

KARKAR έγραψε:
Σάβ Μάιος 21, 2022 10:53 am
Αριθμητική πρόοδος.png Στον κύκλο (O , 5) να σχεδιαστεί χορδή AB=9 , της οποίας η απόσταση NS

από τον βόρειο πόλο Nτου κύκλου , να ισούται με 7 .
Μεγάλες κατασκευές 81.png
Μεγάλες κατασκευές 81.png (15.35 KiB) Προβλήθηκε 111 φορές
Έστω M το μέσο της χορδής AB και E το σημείο τομής της με την NO. Θέτω OE=x.

\displaystyle O{M^2} = 25 - \frac{{81}}{4} \Leftrightarrow OM = \frac{{\sqrt {19} }}{2} και \displaystyle \frac{{OM}}{7} = \frac{x}{{x + 5}} \Leftrightarrow x = \frac{{5\sqrt {19} }}{{4 - \sqrt {19} }}.

Άρα, το σημείο E είναι ορισμένο. Τα άκρα A, B της ζητούμενης χορδής είναι τα σημεία τομής του

κύκλου (O, 5) με την εφαπτομένη του κύκλου (N, 7) που άγεται από το E.


abgd
Δημοσιεύσεις: 296
Εγγραφή: Τετ Ιαν 23, 2013 11:49 pm

Re: Μεγάλες κατασκευές 81

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από abgd » Σάβ Μάιος 21, 2022 9:03 pm

Λίγο πιο δύσκολη, (ίσως), κατασκευή από του Γιώργου θα ήταν να κάνουμε τις κοινές εφαπτομένες των κύκλων

\displaystyle{(N,7), \ \  \left(O,\frac{\sqrt{19}}{2} \right)}

Τα σημεία τομής των εφαπτομένων με τον κύκλο \displaystyle{(O,5)} είναι τα άκρα των δύο χορδών του με μήκος 9


\mathbb{K}_{ostas}\sum{}
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8617
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Μεγάλες κατασκευές 81

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Μάιος 23, 2022 12:36 pm

KARKAR έγραψε:
Σάβ Μάιος 21, 2022 10:53 am
Αριθμητική πρόοδος.png Στον κύκλο (O , 5) να σχεδιαστεί χορδή AB=9 , της οποίας η απόσταση NS

από τον βόρειο πόλο Nτου κύκλου , να ισούται με 7 .
Επί της ουσίας θέλουμε να κατασκευάσουμε τρίγωνο ( ας πούμε DEZ) του οποίου γνωρίζουμε :

Την βάση του EZ = 9, την ακτίνα του περιγεγραμμένου του κύκλου r = 5 και το ύψος προς τη βάση EZ ότι έχει μήκος 7.

Κατασκευή 1

Σε κύκλο ακτίνας r = 5 τοποθετώ χορδή EZ = 9. Στο Z επί τη EZ φέρνω κάθετο τμήμα ZH = 7.

Από το H φέρνω παράλληλη προς την ZEκαι δέχομαι ότι έχει κοινά ή έστω ένα κοινό σημείο με τον κύκλο.

Έστω D ένα απ’ αυτά τα σημεία . Θέτω DZ = R.

Κατασκευή 2
Μεγάλες κατασκευές 81_Ανάλυση_κατασκευή.png
Μεγάλες κατασκευές 81_Ανάλυση_κατασκευή.png (28.64 KiB) Προβλήθηκε 42 φορές
Σε κύκλο \left( {O,5} \right) τοποθετώ το βόρειο πόλο N. Γράφω τον κύκλο \left( {N,R} \right) και δέχομαι ότι τέμνει τον \left( {O,5} \right) σε σημείο B . Ο κύκλος \left( {B,9} \right) δέχομαι ότι τέμνει τον \left( {O,5} \right) σε σημείο A . Η χορδή ABείναι αυτή που θέλω .

Απόδειξη: απλή

Διερεύνηση : τα δεδομένα ευθύγραμμα τμήματα και η ακτίνα του αρχικού κύκλου πρέπει να εκπληρώνουν κάποιες προϋποθέσεις για να είναι εφικτή η κατασκευή.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης