Μεγάλες κατασκευές 81

[KARKAR]

Αριθμητική πρόοδος.png (11.44 KiB) Προβλήθηκε 309 φορές

Στον κύκλο να σχεδιαστεί χορδή , της οποίας η απόσταση

από τον βόρειο πόλο του κύκλου , να ισούται με .

[george visvikis]

Αριθμητική πρόοδος.png Στον κύκλο να σχεδιαστεί χορδή , της οποίας η απόσταση

από τον βόρειο πόλο του κύκλου , να ισούται με .

Μεγάλες κατασκευές 81.png (15.35 KiB) Προβλήθηκε 296 φορές

Έστω το μέσο της χορδής και το σημείο τομής της με την Θέτω

και

Άρα, το σημείο είναι ορισμένο. Τα άκρα της ζητούμενης χορδής είναι τα σημεία τομής του

κύκλου με την εφαπτομένη του κύκλου που άγεται από το

[abgd]

Λίγο πιο δύσκολη, (ίσως), κατασκευή από του Γιώργου θα ήταν να κάνουμε τις κοινές εφαπτομένες των κύκλων



Τα σημεία τομής των εφαπτομένων με τον κύκλο είναι τα άκρα των δύο χορδών του με μήκος

[Doloros]

Αριθμητική πρόοδος.png Στον κύκλο να σχεδιαστεί χορδή , της οποίας η απόσταση

από τον βόρειο πόλο του κύκλου , να ισούται με .

Επί της ουσίας θέλουμε να κατασκευάσουμε τρίγωνο ( ας πούμε ) του οποίου γνωρίζουμε :

Την βάση του , την ακτίνα του περιγεγραμμένου του κύκλου και το ύψος προς τη βάση ότι έχει μήκος .

Κατασκευή 1

Σε κύκλο ακτίνας τοποθετώ χορδή . Στο επί τη φέρνω κάθετο τμήμα .

Από το φέρνω παράλληλη προς την και δέχομαι ότι έχει κοινά ή έστω ένα κοινό σημείο με τον κύκλο.

Έστω ένα απ’ αυτά τα σημεία . Θέτω .

Κατασκευή 2

Μεγάλες κατασκευές 81_Ανάλυση_κατασκευή.png (28.64 KiB) Προβλήθηκε 227 φορές

Σε κύκλο τοποθετώ το βόρειο πόλο . Γράφω τον κύκλο και δέχομαι ότι τέμνει τον σε σημείο . Ο κύκλος δέχομαι ότι τέμνει τον σε σημείο . Η χορδή είναι αυτή που θέλω .

Απόδειξη: απλή

Διερεύνηση : τα δεδομένα ευθύγραμμα τμήματα και η ακτίνα του αρχικού κύκλου πρέπει να εκπληρώνουν κάποιες προϋποθέσεις για να είναι εφικτή η κατασκευή.