Εμβαδόν τετραπλεύρου

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11543
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Εμβαδόν τετραπλεύρου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Μάιος 20, 2022 7:17 pm

Εμβαδόν τετραπλεύρου 1.png
Εμβαδόν τετραπλεύρου 1.png (16.58 KiB) Προβλήθηκε 186 φορές
Σε τετράπλευρο ABCD με AD=BC=2a, οι ευθείες DA, CB τέμνονται κάθετα, ενώ οι κύκλοι με διαμέτρους

AD, BC εφάπτονται εξωτερικά. Aν \displaystyle \frac{{AB}}{{CD}} = k, να υπολογίσετε το εμβαδόν του τετραπλεύρου συναρτήσει των a,k.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1617
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Re: Εμβαδόν τετραπλεύρου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Τρί Μάιος 24, 2022 1:34 am

Καλημέρα! Με χρήση του σχήματος
24-5 Εμβαδόν τετραπλεύρου.png
24-5 Εμβαδόν τετραπλεύρου.png (183.37 KiB) Προβλήθηκε 56 φορές
Έστω AP=x, PB=y και (ABCD)=E.

Τότε E=\left ( PCD \right )-\left ( PAB \right )\Rightarrow 2E=\left ( x+2a \right )\left ( y+2a \right )-xy \Rightarrow x+y=\dfrac{E-2a^2}{a}

Με το Πυθαγόρειο στα τρίγωνα PKL, PAB, PCD έχουμε:

\left ( x+a \right )^2+\left ( y+a \right )^2=4a^2\Rightarrow x^2 +y^2=2a^2-2a\left ( x+y \right )=6a^2-2E άρα AB^2=6a^2-2E

ενώ CD^2=\left ( x+2a \right )^2+\left ( y+2a \right )^2=x^2+y^2+4E=6a^2+2E

Με διαίρεση παίρνουμε k^2=\dfrac{6a^2-2E}{6a^2+2E}\Leftrightarrow...(ABCD)= E=\dfrac{3a^2\left ( 1-k^2 \right )}{1+k^2}

Φιλικά, Γιώργος.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης