mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Απρ 09, 2022 8:19 pm**

: Ενδιαφέρον τοπίο.png (17.96 KiB) Προβλήθηκε 518 φορές

Τα τμήματα

και

είναι εφαπτόμενα στον κύκλο μας . Το σημείο

κινείται σε τόξο του κύκλου ,

έτσι ώστε η μεσοκάθετος της

να τέμνει την

σε σημείο

. Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του

.

Δείξτε επιπλέον ότι η γωνία $\widehat{MTS}$ , είναι ορθή . ( Συμπλήρωση , βλέπε παρακάτω ) .

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Απρ 10, 2022 1:05 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Απρ 09, 2022 8:19 pm
Ενδιαφέρον τοπίο.pngΤα τμήματα και είναι εφαπτόμενα στον κύκλο μας . Το σημείο κινείται σε τόξο του κύκλου ,

έτσι ώστε η μεσοκάθετος της να τέμνει την σε σημείο . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του .

Ίσως δεν βλέπω κάτι: Δεν βλέπω να παίζει κανένα ρόλο το

και οι εφαπτόμενες. Όπως το αντιλαμβάνομαι, δίνεται ο κύκλος και δύο σημεία $A,\, B$ πάνω του. Ζητάμε τον γ.τ. της τομής

της μεσοκαθέτου στο

με το

, καθώς το

κινείται στο τόξο

. Με αυτό κατά νου:

Αφού TP=TB

, έχουμε $\widehat {TBP}= \widehat {TPB}$ και άρα $\widehat {ATB}= 2\widehat {APB}$ ίσον σταθερό, αφού το

βλέπει σταθερή χορδή

. Άρα το

κινείται και αυτό σε τόξο καθώς βλέπει σταθερό ευθύγραμμο τμήμα

υπό σταθερή γωνία.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Απρ 10, 2022 8:11 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Απρ 09, 2022 8:19 pm
Δείξτε επιπλέον ότι η γωνία $\widehat{MTS}$ , είναι ορθή . ( Συμπλήρωση , βλέπε παρακάτω ) .

Παραθέτω, λοιπόν, λύση και του συμπληρωματικού ερωτήματος.

Το κέντρο

του κύκλου είναι και αυτό σημείο του τόπου: Προκύπτει από την περίπτωση που το

είναι αντιδιαμετρικό του

(γιατί τότε η μεσοκάθετος της

διέρχρεται από το κέντρο του κύκλου).

Άρα έχουμε $KA\perp AS$ , που σημαίνει ότι $\widehat {MTS } = \widehat {KTS }= \widehat {KAS} = 90^o$ , όπως θέλαμε.

mathematica.gr

Ενδιαφέρον τοπίο

Ενδιαφέρον τοπίο

Re: Ενδιαφέρον τοπίο

Re: Ενδιαφέρον τοπίο