Μία γωνία διπλάσια της άλλης

#1

Γνωρίζουμε ότι $\displaystyle \widehat B = 2\widehat C \Leftrightarrow {b^2} = {c^2} + ac.$

: Μία γωνία διπλάσια της άλλης.png (7.75 KiB) Προβλήθηκε 361 φορές

Μπορείτε να βρείτε άλλες σχέσεις που ισχύουν σε ένα τρίγωνο όταν $\widehat B = 2\widehat C;$

KARKAR · #2

: Άλλη σχέση.png (23.36 KiB) Προβλήθηκε 342 φορές

Η γωνία $\hat{A}$ τριχοτομείται . Κατασκευάζω το ισόπλευρο τρίγωνο DAC

, του οποίου

ο περίκυκλος τέμνει την

στο

. Φέρω και την διχοτόμο

της $\widehat{BAS}$ . Ναι !

KARKAR · #3

: Άλλη σχέση β.png (12.15 KiB) Προβλήθηκε 334 φορές

Η μεσοκάθετη της

, τέμνει την

στο σημείο

. Προφανώς : για την διχοτόμο

, έχουμε : $d=\dfrac{ab}{a+c}$ .

Η

εφάπτεται του κύκλου ( D , B , C )

. Αξιοποιήστε το για μιαν ακόμη απόδειξη του θεμελιώδους τύπου .

Αν σας έχει περισσέψει ίχνος διαστροφής , υπολογίστε την ακτίνα αυτού του κύκλου

KARKAR · #4

: Άλλη σχέση γ.png (6.56 KiB) Προβλήθηκε 329 φορές

Φυσικά : $b=2c\cos\theta$

#5

Βγαίνει από τον Νόμο των Ημιτόνων στην μορφή $\dfrac {a}{\sin 3\theta} = \dfrac {c}{\sin \theta} =2R$ και μετά με χρήση του $\sin 3 \theta = 3\sin \theta - 4\sin ^3 \theta$ .

Με χρήση των Νόμων Ημιτόνων και Συνημιτόνων και τριγωνομετρικών τύπων βγαίνουν αρκετές ακόμα παραλλαγές.

#6

Στο Βιβλίο του Ιωάννου Πανάκη Επίπεδος Τριγωνομετρία , στο δεύτερο τόμο και στη σελίδα 349

, έχει

περιπτώσεις σ αυτό το ερώτημα όλες με απόδειξη .

Και

περιπτώσεις χωρίς απόδειξη.

Παράδειγμα (απλό σχετικά)
.

: Διαφορά τετραγώνων.png (9.43 KiB) Προβλήθηκε 262 φορές

Αν σε τρίγωνο ABC

και για τις γωνίες του B,C

είναι :

, δείξετε ότι:
.
$m_c^2 - m_b^2 = \dfrac{3}{4}ac$ . ( ${m_b}\,,\,{m_c}$ οι διάμεσοι από τα $B\,\,,\,\,C$ αντίστοιχα)

Μία γωνία διπλάσια της άλλης

Μία γωνία διπλάσια της άλλης

Re: Μία γωνία διπλάσια της άλλης

Re: Μία γωνία διπλάσια της άλλης

Re: Μία γωνία διπλάσια της άλλης

Re: Μία γωνία διπλάσια της άλλης

Re: Μία γωνία διπλάσια της άλλης

Μέλη σε σύνδεση