Το τρίτο το μεγαλύτερο

KARKAR · #1

: Το τρίτο το μεγαλύτερο.png (12.87 KiB) Προβλήθηκε 391 φορές

Του ορθογωνίου QPST

, οι κορυφές P , T

είναι σημεία του κύκλου (O,r)

, το

είναι εσωτερικό

σημείο του κύκλου , με OS=d

και το

βρίσκεται στο εξωτερικό του κύκλου . Υπολογίστε το

.

Πιθανόν να είναι καταλληλότερη για τον φάκελο της Β΄ Λυκείου .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιαν 24, 2022 7:41 am
Το τρίτο το μεγαλύτερο.pngΤου ορθογωνίου , οι κορυφές είναι σημεία του κύκλου , το είναι εσωτερικό

σημείο του κύκλου , με και το βρίσκεται στο εξωτερικό του κύκλου . Υπολογίστε το .

Πιθανόν να είναι καταλληλότερη για τον φάκελο της Β΄ Λυκείου .

Οι

επανατέμνουν τον κύκλο στα A, B

αντίστοιχα.

: Το τρίτο το μεγαλύτερο.png (19.41 KiB) Προβλήθηκε 370 φορές

Το

είναι ισοσκελές τραπέζιο, οπότε AB=PT=QS,

άρα το

είναι παραλληλόγραμμο και AQ=SB.

$\displaystyle QP \cdot QA = TS \cdot SB \Leftrightarrow {x^2} - {r^2} = {r^2} - {d^2} \Leftrightarrow$ $\boxed{ OQ = \sqrt {2{r^2} - {d^2}} }$

STOPJOHN · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιαν 24, 2022 7:41 am
Το τρίτο το μεγαλύτερο.pngΤου ορθογωνίου , οι κορυφές είναι σημεία του κύκλου , το είναι εσωτερικό

σημείο του κύκλου , με και το βρίσκεται στο εξωτερικό του κύκλου . Υπολογίστε το .

Πιθανόν να είναι καταλληλότερη για τον φάκελο της Β΄ Λυκείου .

Εστω

Τότε στο ορθογώνιο $QTSP,PG=GT,OG\perp PT,PT^{2}=a^{2}+b^{2},(1), OG^{2}=r^{2}-\dfrac{PT^{2}}{4},(2)$ ,

Στο τρίγωνο

$OQS,d^{2}+x^{2}=2OG^{2}+\dfrac{PT^{2}}{2},(3), (1),(2),(3)\Rightarrow x=\sqrt{2r^{2}-d^{2}}$

#4

: Το τρίτο το μεγαλύτερο.β.png (17.5 KiB) Προβλήθηκε 359 φορές

Αλλιώς από άσκηση του σχολικού (*)

, $\displaystyle O{P^2} + O{T^2} = O{S^2} + O{Q^2} \Leftrightarrow$ $\boxed{x=\sqrt{2r^2-d^2}}$

(*)

είναι η άσκηση 3 από τις αποδεικτικές στη σελίδα 59 του σχολικού βιβλίου της Β' Λυκείου.

#5

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιαν 24, 2022 7:41 am
Το τρίτο το μεγαλύτερο.pngΤου ορθογωνίου , οι κορυφές είναι σημεία του κύκλου , το είναι εσωτερικό

σημείο του κύκλου , με και το βρίσκεται στο εξωτερικό του κύκλου . Υπολογίστε το .

Πιθανόν να είναι καταλληλότερη για τον φάκελο της Β΄ Λυκείου .

Ας είναι

το μέσο του

και

το σημείο τομής των διαγωνίων του ορθογωνίου QPST

.

$MN// = \dfrac{{OQ}}{2}\,\,\left( 1 \right)$ . Αν θέσω $MN = k\,\,\kappa \alpha \iota \,\,PN = m$ από το ορθογώνιο $\vartriangle SPT$ θα έχω: $NS = m\,\,\left( 2 \right)$ .

: Το τρίτο πιο μακρύ.png (38.33 KiB) Προβλήθηκε 340 φορές

Από το 1ο Θ. Διαμέσων στο $\vartriangle NOS$ και λόγω του Π. Θ. στο $\vartriangle NPO$ ισχύει :

$4{k^2} = 2N{O^2} + 2N{S^2} - O{S^2} = 2\left( {{r^2} - {m^2}} \right) + 2{m^2} - {d^2} = 2{r^2} - {d^2}$ και άρα ,

$\boxed{x = 2k = \sqrt {2{r^2} - {d^2}} }$

Το τρίτο το μεγαλύτερο

Το τρίτο το μεγαλύτερο

Re: Το τρίτο το μεγαλύτερο

Re: Το τρίτο το μεγαλύτερο

Re: Το τρίτο το μεγαλύτερο

Re: Το τρίτο το μεγαλύτερο

Μέλη σε σύνδεση