Μεγάλες κατασκευές 74
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Μεγάλες κατασκευές 74
η οποία τέμνει τον στα σημεία και . Για ποια θέση του , προκύπτει : ;
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Μεγάλες κατασκευές 74
Με κέντρο το και ακτίνα την πλευρά του τετραγώνου του εγγεγραμμένου στον γράφω
κύκλο που τέμνει τον στο Η τον επανατέμνει στο ζητούμενο σημείο Όποιος θέλει
ας κάνει την απόδειξη.
- nickchalkida
- Δημοσιεύσεις: 312
- Εγγραφή: Τρί Ιουν 03, 2014 11:59 am
- Επικοινωνία:
Re: Μεγάλες κατασκευές 74
Θεωρὼ την διάταξη του σχήματος και αποδεικνύω ότι . Είναι λοιπόν
άρα .
άρα .
- Συνημμένα
-
- rsz_1kat74.png (48.88 KiB) Προβλήθηκε 542 φορές
Μη είναι βασιλικήν ατραπόν επί την γεωμετρίαν.
Re: Μεγάλες κατασκευές 74
Ανάλυση .
Έστω λυμένο το πρόβλημα .
Με το σημείο επαφής των ίσων κύκλων η κοινή τους,εσωτερική εφαπτομένη σ αυτό τέμνει την στο .
Η τέμνει ακόμα τον στο και θα είναι , προφανώς .
Το τραπέζιο ως εγγράψιμο είναι ισοσκελές , οπότε και τα τρίγωνα είναι ισοσκελή .
Θέτω , . Θα ισχύει : .
Δηλαδή : .
. .
Από το εγγράψιμο, και το Θ. Πτολεμαίου έχω: , αν είναι , λόγω της η δίνει,
.
Κατασκευή –Διερεύνηση .
Η κοινή εσωτερική εφαπτομένη των δύο ίσων κύκλο , τέμνει τον κύκλο σε δύο σημεία , έστω . Οι εφαπτόμενες απ’ αυτά στο κύκλο δίδουν δύο λύσεις του προβλήματος .
Έστω λυμένο το πρόβλημα .
Με το σημείο επαφής των ίσων κύκλων η κοινή τους,εσωτερική εφαπτομένη σ αυτό τέμνει την στο .
Η τέμνει ακόμα τον στο και θα είναι , προφανώς .
Το τραπέζιο ως εγγράψιμο είναι ισοσκελές , οπότε και τα τρίγωνα είναι ισοσκελή .
Θέτω , . Θα ισχύει : .
Δηλαδή : .
. .
Από το εγγράψιμο, και το Θ. Πτολεμαίου έχω: , αν είναι , λόγω της η δίνει,
.
Κατασκευή –Διερεύνηση .
Η κοινή εσωτερική εφαπτομένη των δύο ίσων κύκλο , τέμνει τον κύκλο σε δύο σημεία , έστω . Οι εφαπτόμενες απ’ αυτά στο κύκλο δίδουν δύο λύσεις του προβλήματος .
Re: Μεγάλες κατασκευές 74
Εστω ότι καί
Στο ορθογώνιο τραπέζιο , η είναι διάμεσος και ,
Συνεπώς γράφουμε το κύκλο και η εφαπτομένη απο το σημείο
προς το κύκλο ορίζει τη ζητούμενη ευθεία
- Συνημμένα
-
- Μεγάλες κατασκευές 74.png (115.35 KiB) Προβλήθηκε 460 φορές
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 13 επισκέπτες