Εξ οικείων τα βέλη

KARKAR · #1

: Εξ οικείων τα βέλη.png (10.4 KiB) Προβλήθηκε 257 φορές

Τα βέλη

των χορδών - πλευρών BC , AB

του εγγεγραμμένου τριγώνου ABC

,

συνδέονται με τη σχέση MS=4LT

, ενώ εκείνο της

, ισούται με το μισό της ακτίνας

του περικύκλου . Μπορούμε άραγε , να υπολογίσουμε το : $\cos \widehat{C}$ ;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιαν 17, 2022 9:28 pm
Εξ οικείων τα βέλη.png Τα βέλη των χορδών - πλευρών του εγγεγραμμένου τριγώνου ,

συνδέονται με τη σχέση , ενώ εκείνο της , ισούται με το μισό της ακτίνας

του περικύκλου . Μπορούμε άραγε , να υπολογίσουμε το : $\cos \widehat{C}$ ;

Χρόνια Πολλά Θανάση!

Έστω

το περίκεντρο του τριγώνου. Από το ρόμβο APCO

συμπεραίνουμε ότι $\widehat B=60^\circ$ και $b=r\sqrt 3.$

: Εξ οικείων τα βέλη.png (16.85 KiB) Προβλήθηκε 240 φορές

Με Π.Θ στα τρίγωνα OMC, OLA

βρίσκω $\displaystyle {a^2} = 32d(r - 2d),{c^2} = 4d(2r - d)$

Με νόμο συνημιτόνου στο ABC,

είναι $\displaystyle 3{r^2} = 32d(r - 2d) + 4d(2r - d) - 16d\sqrt {2(r - 2d)(2r - d)}$

ή $\displaystyle \sqrt {r - 2d} (34d - 3r) = 8d\sqrt {4r - 2d},$ απ' όπου παίρνω τη δεκτή ρίζα $\displaystyle d = \frac{{3r}}{{14}}.$ Για αυτή την τιμή του

είναι

$\displaystyle a = \frac{{8r\sqrt 3 }}{7},c = \frac{{5r\sqrt 3 }}{7}$ και εφαρμόζοντας ξανά νόμο συνημιτόνου στο ίδιο τρίγωνο προκύπτει $\boxed{ \cos C = \frac{{11}}{{14}}}$

Εξ οικείων τα βέλη

Εξ οικείων τα βέλη

Re: Εξ οικείων τα βέλη

Μέλη σε σύνδεση