Διαφορά εμβαδών

Γιώργος Μήτσιος · #1

Χαιρετώ.

: 15- 1 Διαφορά εμβαδών.png (112.54 KiB) Προβλήθηκε 440 φορές

Το τρίγωνο ABC

έχει

, ενώ $D\in AC$ ώστε BD=BC

.

Το ύψος

τέμνει την

στο

. Αν θέσουμε OE=k

και $\widehat{BCO}=\theta$ τότε:

Να υπολογιστεί η διαφορά εμβαδών $\left ( DEC \right )-\left ( BEC \right )$ , ως συνάρτηση των και $\theta$

Ακολουθεί (διπλή) εφαρμογή για επαλήθευση. Έστω OE=k=1

.

Να βρεθεί η $\widehat{A}$ στις περιπτώσεις: Ι) $\left ( DEC \right )-\left ( BEC \right )=1 \tau .\mu$ και ΙΙ) $\left ( DEC \right )-\left ( BEC \right )= \sqrt{3} \tau .\mu$

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

Altrian · #2

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑
Σάβ Ιαν 15, 2022 9:11 am
Χαιρετώ.
15- 1 Διαφορά εμβαδών.png
Το τρίγωνο έχει , ενώ $D\in AC$ ώστε .

Το ύψος τέμνει την στο . Αν θέσουμε και $\widehat{BCO}=\theta$ τότε:

Να υπολογιστεί η διαφορά εμβαδών $\left ( DEC \right )-\left ( BEC \right )$ , ως συνάρτηση των και $\theta$

Ακολουθεί (διπλή) εφαρμογή για επαλήθευση. Έστω .

Να βρεθεί η $\widehat{A}$ στις περιπτώσεις: Ι) $\left ( DEC \right )-\left ( BEC \right )=1 \tau .\mu$ και ΙΙ) $\left ( DEC \right )-\left ( BEC \right )= \sqrt{3} \tau .\mu$

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

Γιώργο καλησπέρα, χαιρετισμούς στην Αρτα,

Εστω X=(DEC),...Y=(BEC),...Z=(EOB)

. Τότε η ζητούμενη διαφορά είναι έστω S=X-Y

.

Προφανώς $X+Y=2(Y+Z)\Rightarrow X-Y=2Z=S$ .

Εκ κατασκευής επίσης $\triangle ABC\sim \triangle BCD\Rightarrow \theta=\dfrac{A}{2},...\angle CBD=\angle A\ =2\theta\Rightarrow \angle BEO=3\theta$ .

Αρα $Y-X =S=2Z=k*OB=k^{2}tan(3\theta)$ .

Εφαρμογή k=1

.

$S=tan(3\theta)=1\Rightarrow 3\theta=45\Rightarrow \theta=15\Rightarrow A=30$

$S=tan(3\theta)=\sqrt{3}\Rightarrow 3\theta=60\Rightarrow \theta=20$ $\Rightarrow A=40$

Γιώργος Μήτσιος · #3

Καλημέρα! Σ' ευχαριστώ Αλέξανδρε για την υπέροχη όσο και κομψή λύση!
Έχεις και από εδώ τους χαιρετισμούς μαζί με τα επαινετικά (για σένα, ως μαθητής) λόγια της κ.Λέλας..

Ας δώσω μόνο σχήμα όπου φαίνεται ισότητα τριών τριγώνων , που είναι χρήσιμη νομίζω στην κατανόηση της λύσης του Αλέξανδρου.

: 17- 1 Διαφορά εμβαδών(1).png (142.23 KiB) Προβλήθηκε 362 φορές

Τα ορθογώνια τρίγωνα BID,BIC

και

είναι ίσα... Φιλικά, Γιώργος.

Διαφορά εμβαδών

Διαφορά εμβαδών

Re: Διαφορά εμβαδών

Re: Διαφορά εμβαδών

Μέλη σε σύνδεση