Κατασκευή για όλα τα γούστα
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Κατασκευή για όλα τα γούστα
1) Να κατασκευαστεί τρίγωνο αν γνωρίζουμε την πλευρά , το ίχνος
της εσωτερικής διχοτόμου και ότι ο περιγεγραμμένος κύκλος του εφάπτεται σε δεδομένο κύκλο.
Εφαρμογή.
Δίδονται τα σημεία : .
α) Δείξετε ότι τα σημεία ανήκουν στην ίδια ευθεία.
β) Να βρείτε την κορυφή , με φυσικούς αριθμούς , αν ξέρετε ότι:
η είναι εσωτερική διχοτόμος στο και ο περιγεγραμμένος κύκλος του εφάπτεται του κύκλου με εξίσωση :
Να λυθεί είτε η κατασκευή, είτε η εφαρμογή με όποιο τρόπο θέλετε για την εφαρμογή
(και τα δύο προαιρετικά )
της εσωτερικής διχοτόμου και ότι ο περιγεγραμμένος κύκλος του εφάπτεται σε δεδομένο κύκλο.
Εφαρμογή.
Δίδονται τα σημεία : .
α) Δείξετε ότι τα σημεία ανήκουν στην ίδια ευθεία.
β) Να βρείτε την κορυφή , με φυσικούς αριθμούς , αν ξέρετε ότι:
η είναι εσωτερική διχοτόμος στο και ο περιγεγραμμένος κύκλος του εφάπτεται του κύκλου με εξίσωση :
Να λυθεί είτε η κατασκευή, είτε η εφαρμογή με όποιο τρόπο θέλετε για την εφαρμογή
(και τα δύο προαιρετικά )
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Κατασκευή για όλα τα γούστα
Για το πρώτο ερώτημαDoloros έγραψε: ↑Παρ Ιαν 14, 2022 10:43 am1) Να κατασκευαστεί τρίγωνο αν γνωρίζουμε την πλευρά , το ίχνος
της εσωτερικής διχοτόμου και ότι ο περιγεγραμμένος κύκλος του εφάπτεται σε δεδομένο κύκλο.
Εφαρμογή.
Δίδονται τα σημεία : .
α) Δείξετε ότι τα σημεία ανήκουν στην ίδια ευθεία.
β) Να βρείτε την κορυφή , με φυσικούς αριθμούς , αν ξέρετε ότι:
η είναι εσωτερική διχοτόμος στο και ο περιγεγραμμένος κύκλος του εφάπτεται του κύκλου με εξίσωση :
Να λυθεί είτε η κατασκευή, είτε η εφαρμογή με όποιο τρόπο θέλετε για την εφαρμογή
(και τα δύο προαιρετικά )
Είναι ,όπου η
σταθερότητα του λόγου ισχύει γιατί δόθηκαν το και το σημείο
οπότε ο πράσινος κύκλος είναι Απολλώνιος και κινείται το σημείο
Ο κόκκινος κύκλος εφάπτεται στον περιγγεγραμένο κύκλο του τριγώνου
Αρα κατασκευάζουμε τυχαίο κύκλο ,μπλέ που διέρχεται απο τα σταθερά σημεία
και τέμνει τον κόκκινο κύκλο στα σημεία δηλαδή εχουμε την ευθεία
ριζικό άξονα των και ριζικός άξονας των
Οπότε το σημείο τομής των δυο ριζικών αξόνων ορίζει το ριζικό κέντρο και είναι γνωστό ότι η εφαπτόμένη του κόκκινου κύκλου στο διέρχεται από το σημείο
Αρα η εφαπτομένη από το γνωστό σημείο στον δοθέντα κόκκινο κύκλο ορίζει το σημείο και του πράσινου ώς ο κύκλος που διέρχεται απο τα σημεία κατασκευάζεται
Τελικά η κορυφή ορίζεται ως η τομή των γεωμετρικών τόπων του πράσινου και μπλέ κύκλου δηλαδή του Απολλώνιου κύκλου και του περιγγεγραμμένου στο τρίγωνο
ΥΓ Νίκο καλημέρα μέχρι εδώ το γούστο μου.........θα βρώ χρόνο για το δευτερο ερώτημα αλλα οι πολλές πράξεις με απωθούν. Πιθανον να χρειάζονται λίγες συμπληρώσεις αργότερα
- Συνημμένα
-
- Κατασκευή για όλα τα γούστα.png (114.62 KiB) Προβλήθηκε 270 φορές
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Κατασκευή για όλα τα γούστα
Δεν κάνω όλη τη λύση. Επιβεβαιώνω απλώς το σημείο α) άρα τα είναι συνευθειακά.
β) Θα δείξω ότι η κορυφή ικανοποιεί όλες τις προϋποθέσεις της άσκησης.
οπότε η είναι διχοτόμος.
Εύκολα διαπιστώνω ότι το είναι ορθογώνιο και το περίκεντρό του είναι το μέσο της άρα η εξίσωση του
περίκυκλού του είναι Λύνοντας τώρα το σύστημα με την εξίσωση του δοσμένου κύκλου,
βρίσκω μοναδική λύση δηλαδή οι δύο κύκλοι εφάπτονται στο
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες