Μεγάλες κατασκευές 68
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Μεγάλες κατασκευές 68
τέτοιο ώστε τα τμήματα : , να είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου .
Λέξεις Κλειδιά:
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Μεγάλες κατασκευές 68
Τα σημεία τομής της με το ημικύκλιο διαμέτρου με το μέσο της (αν βέβαια υπάρχουν ) και θα υπάρχουν (έστω και αν ταυτίζονται αν ) ή καλλίτερα όταν
τελευταία επεξεργασία από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ σε Τρί Νοέμ 30, 2021 5:30 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Re: Μεγάλες κατασκευές 68
Κατασκευή
Από το σημείο , συμμετρικό του ως προς το φέρνω παράλληλη στην και τέμνει το ημικύκλιο στο .
Η τέμνει την στο .
Απόδειξη .
Θέτω : . Από τη δύναμη του σημείου ( ή με όμοια τρίγωνα) έχω,
Το πρόβλημα έχει 2,1 ή καμιά λύση εφ’ όσον η από το παράλληλη στην , τέμνει εφάπτεται ή δεν έχει κοινό σημείο με το ημικύκλιο
Από το σημείο , συμμετρικό του ως προς το φέρνω παράλληλη στην και τέμνει το ημικύκλιο στο .
Η τέμνει την στο .
Απόδειξη .
Θέτω : . Από τη δύναμη του σημείου ( ή με όμοια τρίγωνα) έχω,
Το πρόβλημα έχει 2,1 ή καμιά λύση εφ’ όσον η από το παράλληλη στην , τέμνει εφάπτεται ή δεν έχει κοινό σημείο με το ημικύκλιο
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13233
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Μεγάλες κατασκευές 68
Αρκεί να εντοπίσω σημείο του ημικυκλίου ώστε το να είναι μέσο του Κατασκευή: Με κέντρο το κέντρο του ημικυκλίου και ακτίνα γράφω κύκλο που τέμνει την στο
Η τέμνει το ημικύκλιο στο και η την στο ζητούμενο σημείο
Απόδειξη: Πράγματι το είναι εκ κατασκευής βαρύκεντρο του τριγώνου άρα το μέσο του
Διερεύνηση: Το πρόβλημα έχει λύσεις αν η δεν τέμνει, εφάπτεται ή τέμνει αντίστοιχα τον κύκλο
Δηλαδή, αν το απόστημα της χορδής είναι μεγαλύτερο, ίσο ή μικρότερο του
Re: Μεγάλες κατασκευές 68
Το θέμα είχε την τιμή να λάβει λύσεις από τους τρεις Ιεράρχες . Η μία καλύτερη της άλλης
Εντυπωσιακότερη εκείνη του Στάθη ( αλλά "αντικανονική" ) . Βάζω πάντως το σχήμα :
Εντυπωσιακότερη εκείνη του Στάθη ( αλλά "αντικανονική" ) . Βάζω πάντως το σχήμα :
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες