Μέγιστο τμήματος του ύψους

KARKAR · #1

: Μέγιστο τμήμα του ύψους.png (9.58 KiB) Προβλήθηκε 312 φορές

Το τρίγωνο ABC

είναι ορθογώνιο , το

είναι το ύψος προς την υποτείνουσα και η

είναι διχοτόμος .

Αν η

τέμνει το

στο σημείο

και

, υπολογίστε το μέγιστο μήκος του τμήματος

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Νοέμ 30, 2021 9:38 am
Μέγιστο τμήμα του ύψους.pngΤο τρίγωνο είναι ορθογώνιο , το είναι το ύψος προς την υποτείνουσα και η είναι διχοτόμος .

Αν η τέμνει το στο σημείο και , υπολογίστε το μέγιστο μήκος του τμήματος .

: Μέγιστο τμήματος του ύψους.png (11.8 KiB) Προβλήθηκε 301 φορές

Τα ορθογώνια τρίγωνα DCS, ABC

είναι προφανώς ισογώνια, άρα οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες και

$\displaystyle AS = AE = \frac{{bc}}{{a + b}}.$ Αν θέσω c=x,

τότε $\displaystyle AS = f(x) = \frac{{x\sqrt {100 - {x^2}} }}{{10 + \sqrt {100 - {x^2}} }},0 < x < 10$

Με παραγώγους τώρα βρίσκω $\boxed{ A{S_{\max }} = 5\sqrt {10\sqrt 5 - 22}}$ όταν $\boxed{ x=c = 5\sqrt {2\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}}$

Μέγιστο τμήματος του ύψους

Μέγιστο τμήματος του ύψους

Re: Μέγιστο τμήματος του ύψους

Μέλη σε σύνδεση