Βέβαιη σταθερότητα , πιθανή ισότητα

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 13170
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Βέβαιη σταθερότητα , πιθανή ισότητα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Νοέμ 29, 2021 2:33 pm

Βέβαιη  σταθερότητα , πιθανή ισότητα.png
Βέβαιη σταθερότητα , πιθανή ισότητα.png (10.33 KiB) Προβλήθηκε 90 φορές
Από σημείο S , το οποίο κινείται στη διάμεσο AM , τριγώνου ABC , φέρουμε :

SP \perp AB ,ST \perp AC .

α) Δείξτε ότι ο λόγος : \dfrac{(SPM)}{(STM)} , παραμένει σταθερός .

β) Βρείτε ικανή και αναγκαία συνθήκη , ώστε : (SPM)=(STM)



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4357
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
Τοποθεσία: Βρυξέλλες

Re: Βέβαιη σταθερότητα , πιθανή ισότητα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Δευ Νοέμ 29, 2021 3:01 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Νοέμ 29, 2021 2:33 pm
Βέβαιη σταθερότητα , πιθανή ισότητα.pngΑπό σημείο S , το οποίο κινείται στη διάμεσο AM , τριγώνου ABC , φέρουμε :

SP \perp AB ,ST \perp AC .

α) Δείξτε ότι ο λόγος : \dfrac{(SPM)}{(STM)} , παραμένει σταθερός .

β) Βρείτε ικανή και αναγκαία συνθήκη , ώστε : (SPM)=(STM)
α) H PT έχει «προφανώς» σταθερή διεύθυνση και τέμνει τη σταθερή AM σε σημείο ( έστω N ) για το οποίο«προφανώς» \dfrac{\left( SPM \right)}{\left( STM \right)}=\dfrac{NP}{NT}=ct
β) «προφανώς» η ισότητα θα συμβεί για ισοσκελές τρίγωνο \vartriangle ABC\left( AB=AC \right)

Η απάντηση στο β) είναι ελλιπής (Το τρίγωνο μπορεί να είναι και ορθογώνιο στο A) Η συμπλήρωση έγινε μετά την διακριτική παρατήρηση του Εισηγητή
Ας αφήσουμε (χωρίς να με «κακολογήσεις» Θανάση) μερικά προφανή για «δημιουργική ασάφεια» (πιθανό "ψάξιμο") στον αναγνώστη μαθητή



Υ.Σ. Η εν λόγω σταθερότητα θα συνέβαινε και για οποιοδήποτε σταθερό σημείο της BC και όχι κατ' ανάγκη το μέσο της


Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: STOPJOHN και 2 επισκέπτες