Υπολογισμός τμήματος

#1

: Σκληρός υπολογισμός.png (15.27 KiB) Προβλήθηκε 335 φορές

Σε ημικύκλιο διαμέτρου

από σημείο

της προέκτασής του προς το

φέρνω το εφαπτόμενο τμήμα OA = a.

Έστω και σημείο

του τόξου $\overset{\frown}{AK}$ για το οποίο OB = b

. Αν

η προβολή του

στη διάμετρο , έστω AC = c

.

Να υπολογίσετε το μήκος BC = x

από τα

.

Προαιρετικά: δώστε ένα παράδειγμα που τα $a,b,c\,\,\kappa \alpha \iota \,\,x$ , έχουν μήκη ακέραια.

#2

Doloros έγραψε: ↑
Κυρ Νοέμ 28, 2021 2:00 pm
Σκληρός υπολογισμός.png
Σε ημικύκλιο διαμέτρου από σημείο της προέκτασής του προς το φέρνω το εφαπτόμενο τμήμα

Έστω και σημείο του τόξου $\overset{\frown}{AK}$ για το οποίο . Αν η προβολή του στη διάμετρο , έστω .

Να υπολογίσετε το μήκος από τα .

Προαιρετικά: δώστε ένα παράδειγμα που τα $a,b,c\,\,\kappa \alpha \iota \,\,x$ , έχουν μήκη ακέραια.

: Υπολογισμός τμήματος.Φ.png (21.17 KiB) Προβλήθηκε 290 φορές

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

Doloros έγραψε: ↑
Κυρ Νοέμ 28, 2021 2:00 pm
Σκληρός υπολογισμός.png
Σε ημικύκλιο διαμέτρου από σημείο της προέκτασής του προς το φέρνω το εφαπτόμενο τμήμα

Έστω και σημείο του τόξου $\overset{\frown}{AK}$ για το οποίο . Αν η προβολή του στη διάμετρο , έστω .

Να υπολογίσετε το μήκος από τα .

Προαιρετικά: δώστε ένα παράδειγμα που τα $a,b,c\,\,\kappa \alpha \iota \,\,x$ , έχουν μήκη ακέραια.

Στο σχήμα του Νίκου
Προφανώς η

είναι η πολική του

ως προς τον κύκλο και συνεπώς η σειρά $\left( K,C,L,O \right)$ είναι αρμονική, άρα και οι δέσμες B.KCLO,A.KCLO

είναι αρμονικές με τα ζεύγη των ακτινών τους $\left( BK,BL \right)$ και $\left( AK,AL \right)$ να είναι κάθετα μεταξύ τους (από το ημικύκλιο) οπότε οι BL,AL

είναι οι εσωτερικές διχοτόμοι των τριγώνων $\vartriangle BCO,\vartriangle ACO$ αντίστοιχα (οι τέταρτες ακτίνες είναι διχοτόμοι των εξωτερικών γωνιών των εν λόγω τριγώνων και συνεπώς από το Θεώρημα της εσωτερική διχοτόμου έχουμε $\dfrac{BC}{BO}\overset{\vartriangle BCO}{\mathop{=}}\,\dfrac{CL}{LO}\overset{\vartriangle ACO}{\mathop{=}}\,\dfrac{AC}{AO}\Rightarrow \dfrac{x}{b}=\dfrac{c}{a}\Rightarrow x=\dfrac{bc}{a}$

Πάρτε για το προαιρετικό : $a=5,b=10,c=4\Rightarrow x=8$

#4

ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: ↑
Κυρ Νοέμ 28, 2021 8:14 pm

Doloros έγραψε: ↑
Κυρ Νοέμ 28, 2021 2:00 pm
Σκληρός υπολογισμός.png
Σε ημικύκλιο διαμέτρου από σημείο της προέκτασής του προς το φέρνω το εφαπτόμενο τμήμα

Έστω και σημείο του τόξου $\overset{\frown}{AK}$ για το οποίο . Αν η προβολή του στη διάμετρο , έστω .

Να υπολογίσετε το μήκος από τα .

Προαιρετικά: δώστε ένα παράδειγμα που τα $a,b,c\,\,\kappa \alpha \iota \,\,x$ , έχουν μήκη ακέραια.
Στο σχήμα του Νίκου
Προφανώς η είναι η πολική του ως προς τον κύκλο και συνεπώς η σειρά $\left( K,C,L,O \right)$ είναι αρμονική, άρα και οι δέσμες είναι αρμονικές με τα ζεύγη των ακτινών τους $\left( BK,BL \right)$ και $\left( AK,AL \right)$ να είναι κάθετα μεταξύ τους (από το ημικύκλιο) οπότε οι είναι οι εσωτερικές διχοτόμοι των τριγώνων $\vartriangle BCO,\vartriangle ACO$ αντίστοιχα (οι τέταρτες ακτίνες είναι διχοτόμοι των εξωτερικών γωνιών των εν λόγω τριγώνων και συνεπώς από το Θεώρημα της εσωτερική διχοτόμου έχουμε $\dfrac{BC}{BO}\overset{\vartriangle BCO}{\mathop{=}}\,\dfrac{CL}{LO}\overset{\vartriangle ACO}{\mathop{=}}\,\dfrac{AC}{AO}\Rightarrow \dfrac{x}{b}=\dfrac{c}{a}\Rightarrow x=\dfrac{bc}{a}$

Πάρτε για το προαιρετικό : $a=5,b=10,c=4\Rightarrow x=8$

Αναμενόμενη η λύση του Στάθη . Η μη χρησιμοποίηση της αρμονικότητας καθιστά τον υπολογισμό "σκληρό" .

Υπάρχει κι άλλη διχοτόμηση γωνίας αλλά εδώ συμφέρει η λύση του Στάθη ( που επανήλθε και μάλιστα δριμύτερος στον "πρότερον βίον" , εφαρμόζοντας την λαϊκή ρήση της Κρήτης: Για τις καινούργιες στράτες την παλιά μην την ανεγυρίζεις )

Υπολογισμός τμήματος

Υπολογισμός τμήματος

Re: Υπολογισμός τμήματος

Re: Υπολογισμός τμήματος

Re: Υπολογισμός τμήματος

Μέλη σε σύνδεση