mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Νοέμ 25, 2021 12:52 pm**

: Μεγάλες κατασκευές 66.png (12.49 KiB) Προβλήθηκε 590 φορές

Σε ορθογώνιο τρίγωνο ABC

, με

, εντοπίστε σημεία S , T

των

αντίστοιχα ,

ώστε το τρίγωνο CST

να είναι όμοιο προς το αρχικό ( με ορθή την γωνία $\hat{S}$ ) .

Μπορούμε άραγε να κατασκευάσουμε το ABC

έτσι , ώστε το CST

να έχει το μισό εμβαδόν ;

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Νοέμ 25, 2021 3:51 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Νοέμ 25, 2021 12:52 pm
Μεγάλες κατασκευές 66.pngΣε ορθογώνιο τρίγωνο , με , εντοπίστε σημεία των αντίστοιχα ,

ώστε το τρίγωνο να είναι όμοιο προς το αρχικό ( με ορθή την γωνία $\hat{S}$ ) .

Μία καταρχάς ... αντίδραση:
Κατασκευάζουμε σημείο

της

τέτοιο που $\angle CLA=\angle ACB.$ Από το σημείο

θεωρούμε κάθετη στην

που τέμνει την

στο ζητούμενο

To άλλο σημείο τομής του κύκλου με διάμετρο το

(εκτός του

) μας δίνει το σημείο

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Νοέμ 25, 2021 4:13 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Νοέμ 25, 2021 12:52 pm
Μεγάλες κατασκευές 66.pngΣε ορθογώνιο τρίγωνο , με , εντοπίστε σημεία των αντίστοιχα ,

ώστε το τρίγωνο να είναι όμοιο προς το αρχικό ( με ορθή την γωνία $\hat{S}$ ) .

Μπορούμε άραγε να κατασκευάσουμε το έτσι , ώστε το να έχει το μισό εμβαδόν ;

: Μεγάλες κατασκευές 66.png (12.93 KiB) Προβλήθηκε 563 φορές

H μεσοκάθετη της

ορίζει πάνω στην

το ζητούμενο σημείο

Η συνέχεια απλή. Για το δεύτερο ερώτημα πρέπει

λόγος ομοιότητας να είναι $\displaystyle \sqrt 2$ και από την ομοιότητα των τριγώνων BSM, ABC

προκύπτει $\boxed{a = c\sqrt[4]{2}}$

mathematica.gr

Μεγάλες κατασκευές 66

Μεγάλες κατασκευές 66

Re: Μεγάλες κατασκευές 66

Re: Μεγάλες κατασκευές 66