Μεγάλες κατασκευές 66

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 13128
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Μεγάλες κατασκευές 66

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Νοέμ 25, 2021 12:52 pm

Μεγάλες  κατασκευές  66.png
Μεγάλες κατασκευές 66.png (12.49 KiB) Προβλήθηκε 108 φορές
Σε ορθογώνιο τρίγωνο ABC , με AB>AC , εντοπίστε σημεία S , T των AB , BC αντίστοιχα ,

ώστε το τρίγωνο CST να είναι όμοιο προς το αρχικό ( με ορθή την γωνία \hat{S} ) .

Μπορούμε άραγε να κατασκευάσουμε το ABC έτσι , ώστε το CST να έχει το μισό εμβαδόν ;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
S.E.Louridas
Δημοσιεύσεις: 5680
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
Τοποθεσία: Aegaleo.
Επικοινωνία:

Re: Μεγάλες κατασκευές 66

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από S.E.Louridas » Πέμ Νοέμ 25, 2021 3:51 pm

KARKAR έγραψε:
Πέμ Νοέμ 25, 2021 12:52 pm
Μεγάλες κατασκευές 66.pngΣε ορθογώνιο τρίγωνο ABC , με AB>AC , εντοπίστε σημεία S , T των AB , BC αντίστοιχα ,

ώστε το τρίγωνο CST να είναι όμοιο προς το αρχικό ( με ορθή την γωνία \hat{S} ) .
Μία καταρχάς ... αντίδραση:
Κατασκευάζουμε σημείο L της AB τέτοιο που \angle CLA=\angle ACB. Από το σημείο L θεωρούμε κάθετη στην CL που τέμνει την CB στο ζητούμενο T. To άλλο σημείο τομής του κύκλου με διάμετρο το CT (εκτός του L) μας δίνει το σημείο S.


S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11148
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Μεγάλες κατασκευές 66

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Νοέμ 25, 2021 4:13 pm

KARKAR έγραψε:
Πέμ Νοέμ 25, 2021 12:52 pm
Μεγάλες κατασκευές 66.pngΣε ορθογώνιο τρίγωνο ABC , με AB>AC , εντοπίστε σημεία S , T των AB , BC αντίστοιχα ,

ώστε το τρίγωνο CST να είναι όμοιο προς το αρχικό ( με ορθή την γωνία \hat{S} ) .

Μπορούμε άραγε να κατασκευάσουμε το ABC έτσι , ώστε το CST να έχει το μισό εμβαδόν ;
Μεγάλες κατασκευές 66.png
Μεγάλες κατασκευές 66.png (12.93 KiB) Προβλήθηκε 81 φορές
H μεσοκάθετη της BC ορίζει πάνω στην AB το ζητούμενο σημείο S. Η συνέχεια απλή. Για το δεύτερο ερώτημα πρέπει

λόγος ομοιότητας να είναι \displaystyle \sqrt 2 και από την ομοιότητα των τριγώνων BSM, ABC προκύπτει \boxed{a = c\sqrt[4]{2}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες